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用几何法证明立体几何综合问题
一、课堂目标
1．掌握空间中直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理并会熟练运用．
2．掌握利用定义法和点面距法求线面角的大小、利用定义法求二面角的大小．
3．掌握异面直线的夹角与距离的求法．
4．掌握空间几何体体积的求法．
【备注】【教师指导】
1．本讲主要是对立体几何的综合知识进行复习总结并进行练习，重点内容是空间中直线与
平面平行、垂直的判定定理和性质定理，利用等体积法求点面距离，利用定义法和点面距
法求线面角的大小；难点是求异面直线的夹角和距离，利用定义法求二面角大小.
2．本讲的关联知识包括空间中的平行、空间中的垂直、空间中的角与距离.
二、知识讲解
1.空间中的平行与垂直
知识精讲
（1）空间中平行的相关定理
1
定理文字语言符号语言
平面外一条直线与平面内的一条
线面平行
直线平行，则该直线与此平面平，，
判定定理
行（线线平行线面平行）
一条直线与一个平面平行，且经
过这条直线的平面与这个平面相
线面平行，，
交，那么这条直线就与两平面的
性质定理
交线平行（线面平行线线平
行）
一个平面内的两条相交直线分别
面面平行
与另一个平面平行，则这两个平①
判定定理
面平行（线面平行面面平行）
面面平行如果两个平行平面同时和第三个
性质定理平面相交，那么它们的交线平行
【备注】【教师指导】
①在新教材中的符号表述是两种表达是一样的
（2）空间中垂直的相关定理
2
定理文字语言符号语言
一条直线与一个平面内的两条相
线面垂直
①
交直线都垂直，则该直线与此
判定定理
平面垂直
如果一条直线垂直于一个平面，
那么它就和平面内的任意一条直
线面垂直
线垂直
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平
行
面面垂直一个平面过另一个平
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