2025年新高考数学重难点06 求直线方程的十四大方法汇总（原卷版）.docx

重难点06求直线方程的十四大方法汇总

技巧一.由题意直接选择直线方程五种形式中的任何一个，写出形式适当的方程即为直接法。

技巧二.由题意直接选择直线方程五种形式中最恰当的一种形式来假设方程，再求解方程，称为公式法。

技巧三.过两直线交点的直线系方程

过直线l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ为参数，不包含l2）

技巧四.当所求直线与已知直线Ax＋By＋C＝0平行时，可设所求直线为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数，且λ≠C)，再结合其他条件求出λ，即得所求直线方程．

技巧五.当所求直线与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直时，可设所求直线为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)，再结合其他条件求出λ，即得所求直线方程．

题型1直接法

【例题1】（2023秋·高二课时练习）已知直线l在y轴上的截距为4，倾斜角为α且cosα=35.

【变式1-1】1.（2022秋·甘肃嘉峪关·高二统考期末）在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在直线的方程为y

(1)求点A的坐标.

(2)求直线BC的方程.

【变式1-1】2.（2020·浙江·高二统考期末）已知△ABC的顶点A5,1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0

(1)顶点B的坐标；

(2)直线BC的方程．

【变式1-1】3.（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）已知A-1,-1、B2,5在直线

(1)求直线l的方程；

(2)若直线l1倾斜角是直线l倾斜角的2倍，且与l的交点在y轴上，求直线l1

【变式1-1】4.（2023·江苏·高二专题练习）直线l的倾斜角是直线5x+12y-1=0倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10

A．5x+y

C．x-2+

题型2截距式法

【例题2】（2020秋·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考期末）已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（

A．2x-y

C．2x-y=0或x+2

【变式2-1】1.(多选)（2023秋·高二课时练习）已知直线l过点P4,5，且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为（????

A．5x-4y=0 B．x-

【变式2-1】2.（2023秋·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期末）直线l过点P3,2且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点

(1)若直线l与2x+3y

(2)求△AOB

【变式2-1】3.（2023·全国·高二随堂练习）直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．

【变式2-1】4.（2022秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知直线l过点P

(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的一般式方程．

(2)若直线l与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，求△AOB

【变式2-1】5.（2023秋·全国·高二期中）过点P(2,1)作直线l分别交x,y

??

(1)求△ABO面积的最小值及相应的直线l

(2)当|OA|+|OB|

题型3点斜式法

【例题3】（2021秋·陕西渭南·高一统考期末）已知圆C过点2,6且与y轴相切，圆心C在线段y=2x1≤x≤4上，过点A1,0的直线l与圆C

(1)求圆C的方程；

(2)若MN=23，求直线l

【变式3-1】1.（2023秋·江西宜春·高二江西省丰城中学校考期末）已知圆C:

(1)若直线l过点A32,0且被圆C截得的弦长为7

(2)若直线l过点B3,0与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线

【变式3-1】2.（2023秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期末）已知以点A-1,2为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B-2,0的直线l与圆A相交于

(1)求圆A的标准方程；

(2)求直线l的方程.

【变式3-1】3.（2023秋·全国·高二期中）在△ABC中，A3,4，B-1,3

(1)求BC边的高线所在的直线的方程；

(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B?C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.

【变式3-1】4.（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）已知直线l经过点M1,2

(1)若直线l到原点的距离为1，求直线l的方程；

(2)若直线l与x轴?y轴的正半轴分别交于A?B两点，求S△AOB

【变式3-1】5.（2023秋·高二单元测试）已知直线l的方程为：2

(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；

(2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求l

题型4结构式法

【例题4】（2023春·上海普陀·高二上海市