2025年新高考数学重难点12 直线与圆易错题十大题型汇总（解析版）.docx

重难点12直线与圆易错题十大题型汇总

易错一.斜率公式k=y2-

易错二.忽视直线斜率不存在的情况

由于直线的斜率k=tanα,α为直线的倾斜角.,当α=90°时k不存在，在解题时容易忽略.

易错三.混淆直线斜率与直线倾斜角的关系致错

直线的斜率是倾斜角的正切，所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率.

易错四.忽略直线的截距为零的情况

在利用截距式xa+yb

易错五.两直线平行时忽略重合的情况

在求解两条直线平行的问题是，一定要检验是否平行

易错六.忽视两条平行直线距离公式系数统一

在运用举例公式时，不要忘记统一系数

易错七.半圆问题不要忽略范围

数形结合是通过数与形之间的转化，来达到解题的目的，在转化过程中难免会出现范围的变化，在解题过程中，应注意.

易错八.圆的一般式方程忽视成立的条件

1.当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程，其圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).

当D2＋E2－4F=0时,方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))).

3.当D2＋E2－4F0时,方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形.

易错九.求过一点的切线方程时忽略斜率不存在

求切线方程时，如果需要设直线的斜率时，需要考虑直线的斜率部存在的情况是否满足题意.

易错十.两圆相切时忽略内切外切两个情况

圆与圆相切时，有两种情况即内切和外切，但是在题设告知相切的情形下，我们往往会考虑其中一种情况，而忽视另外一种情况.

题型1忽略斜率公式的应用条件

【例题1】（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第三十二中学校校考期中）已知直线l:mx+y+1＝0

A．直线l恒过定点0,1

B．当m=1时，直线l的倾斜角为

C．当m=0时，直线l

D．当m=2时，直线l与直线AB

【答案】B

【分析】l:mx+y+1＝0中，令x=0时,可求得l的必过点，可判定选项A；根据斜率公式求得直线l的斜率，进而可求得直线l的倾斜角，可判定选项B;当m=0时，求得直线l的斜率，即可判定选项

【详解】l:mx+y+1

可得l恒过定点0,-1，故选项A错误；

当m=1时，直线的斜率为-

则若倾斜角为α时，tanα=-1，且

则α=3π

当m=0时，直线l为y=-1，斜率为

故选项C错误；

当m=2时，直线l的斜率为-

又kAB

所以kAB

则直线l与直线AB垂直，故选项D错误.

故选：B.

【变式1-1】1.（2022上·江苏连云港·高二期末）若A1,2，B3,m，C7,m+2三点共线，则实数

A．-2 B．2 C．-3 D

【答案】D

【分析】先判定斜率存在，再由三点共线可得，任意两个点组成直线斜率相等即可得结果

【详解】因为3≠1，直线AB斜率存在，A，B，C三点共线，则kAB

即m-23-1

故选：D

【变式1-1】2.（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）若直线x+y

【答案】π

【分析】根据直线斜率求直线倾斜角范围.

【详解】设直线倾斜角为θ，斜率为k=tan

当sinα=0时直线斜率不存在，此时倾斜角θ为

当sinα≠0时，化为斜截式为

k=-1sinαα

即k∈-∞

综上有：θ∈

故答案为：π

【变式1-1】3.（2023上·河南三门峡·高二校考阶段练习）过点Am,3，B-1,m两点的直线与直线l垂直，直线l的斜率为

【答案】1

【分析】根据直线垂直的条件，可得直线AB的斜率，利用斜率公式列式计算，即得答案.

【详解】过点Am,3，B-1,m两点的直线与直线l

故直线AB的斜率为1，则m≠-1，且3-

故答案为：1

【变式1-1】4.（2023上·安徽亳州·高二蒙城县第六中学校考期中）过Aa,0，B1,2的直线的斜率大于2，则满足条件的一个

【答案】12（满足0

【分析】根据两点的斜率公式计算可得.

【详解】因为过Aa,0，B1,2的直线的斜率大于2

则k=21-

故答案为：12（满足0

【变式1-1】5.（2023上·高二课时练习）已知A

(1)求直线AB的斜率k；

(2)已知实数m∈-33-

【答案】(1)答案见解析

(2)π

【分析】（1）分m=-1和m

（2）分m=-1和m≠-1两种情况，当m≠-1时，根据m的取值范围求出斜率

【详解】（1）当m=-1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为π

当m≠-1时，由斜率公式得k

（2）当m=-1时，直线AB的倾斜角为π

当m≠-1时，因为m

所以m+1∈

所以k∈

由正切函数图象可知，