高一数学培优概率初步-讲义（学生版）.pdf

概率初步

一、课堂目标

1．掌握事件的相关概念以及事件的关系和运算．

2．掌握古典概型的概率公式，并结合枚举的思想计算事件的概率．

3．掌握概率的基本性质并利用其完成概率的相关运算．

4．掌握频率与概率的意义以及二者的区别与联系．

二、知识讲解

1.事件的相关概念

知识精讲

（1）随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示．

我们一般研究的是具有以下特点的随机试验：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

（2）有限样本空间

①样本点：随机试验的每个可能的基本结果称为样本点．

②样本空间：全体样本点的集合称为试验的样本空间（samplespace）．

③有限样本空间：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．在本章中，我们只讨论为有限集

ω

的情况．如果一个随机试验有个可能结果ω，ω，，ω，则称样本空间

ω，ω，，ω为有限样本空间．

（3）随机事件

①随机事件（事件）：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表

示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件（randomevent），简称事件．

②基本事件：把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent）．

1

随机事件一般用大写字母，，，表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称

为事件发生．

③必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总

会发生，我们称为必然事件．

④不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件．

经典例题

1.下列随机事件中，随机试验各指什么？试写出它们的样本空间．

（1）抛掷两枚质地均匀的硬币．

（2）从集合中任取个元素，组成集合的子集．

巩固练习

2.先后投掷三枚硬币，观察正反面出现的情况，出现正面记为，出现反面记为，则这一事件的样本

空间为．

经典例题

3.下面给出五个事件：

①某地月日下雪；

②函数（，且）在定义域上是增函数；

③实数的绝对值不小于；

④标准大气压下，水在时会结冰；

⑤，，．

其中必然事件是；不可能事件是；随机事件是．（填序号）

巩固练习

4.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当为某一实数时可使”是不可能事件

③“明天兰州要下雨”是必然事件

④“从个灯泡中取出个，个都是次品”是随机事件，其中正确命题的序号是．

2.事件的关系和运算

知识精讲

2

（1）事件的包含关系

一般地，若事件发生，则事件一定发生，就称

定义

事件包含事件（或事件包含于事件）．

符号（或）

图示

①不可能事件记作，显然（为任一事

件）；