高一数学培优空间中的角与距离【题集】-讲义（教师版）.pdf

空间中的角与距离【题集】

1.等体积法求点面距离

1.如图，正三棱柱的底面边长为，点在棱上，是以点为直角顶点的

等腰直角三角形，则点到平面的距离为（）．

M

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】因为是以点为直角顶点的等腰直角三角形，

所以且，

在正三棱柱中，因为底面，

所以，

又，所以平面，

所以，

因为底面是边长为的正三角形，

所以点为边的中点，且，

过点作于，

1

M

因为平面，

所以，

又，所以平面，

所以的长即为点到平面的距离，且，

在中，

因为，，且，

所以，

所以，

所以点到平面的距离为．

故选．

【标注】【知识点】几何法求空间中的距离

2.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达

点的位置且．

（1）求证：．

（2）求点到平面的距离．

【答案】（1）证明见解析．

（2）

．

2

【解析】（1）∵在直角三角形中，，为的中点，

∴，

又∵，，

∴平面，

又因为平面，

∴．

（2）连结．

∵，

∴，

又∵，，

∴平面，

在直角三角形中，，

所以，，

，，

设点到平面的距离为，

由得，

，