高一数学培优空间中的平行与垂直-讲义（教师版）.pdf

空间中的平行与垂直

一、课堂目标

1．熟练掌握直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行定理及其应用．

2．理解线线垂直的含义，熟练掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定理及其应用．

3．理解线面角的含义，会求线面角的大小．

4．理解二面角的含义，会求二面角的大小．

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是熟练掌握空间中的平行、空间中的垂直的判定定理和性质定理，以及它们

的应用；难点是求空间中的线面角和二面角的大小.注意求线面角和二面角在《空间中的角

与距离》这一讲会重点讲解，这一讲需要学生理解线面角和二面角的概念，了解求线面角

和二面角的方法.

2.本讲的前置知识是空间中点、线、面的位置关系.

二、知识讲解

1.直线与直线平行

知识精讲

（1）基本事实4

文字语言平行于同一条直线的两条直线平行

图形语言

符号语言

【备注】【教师指导】

①在同一个平面内没有公共点的直线叫作平行直线．在初中几何中，有两个重要的结论：

1

（i）过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行；

（ii）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

②用此定理证明空间两直线平行的步骤：

（i）先找到直线；（ii）证明，同时；（iii）得到.

③基本事实所表述的性质，即空间平行线的传递性．例如：三棱镜的三条棱，如果满足

//，//，这时必有//，如下图所示．

C1C1C1

CCC

A1A1A1

B1B1B1

AAA

BBB

（2）等角定理

①定理内容：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

②图形语言表示：如图所示．

CCC111

EEE111

AAA111

DDD111BBB111

CCC

EEE

AAADDDBBB

③符号语言表示为：如果和的边，，则与