2025年新高考数学阿波罗尼斯圆与蒙日圆七大题型汇总（学生版）.pdf

阿波罗尼斯圆与蒙日圆七大题型汇总

题型1阿氏圆与轨迹

题型2阿氏圆与圆锥曲线

题型3阿氏圆求非对称型最值

题型4阿氏圆与向量

题型5阿氏圆与立体几何

题型6椭圆中的蒙日圆

题型7双曲线与抛物线中的蒙日圆

题型1阿氏圆与轨迹

阿波罗尼斯圆的定义

PA

在平面上给定两点A , B，设P点在同一平面上且满足=λ，当λ0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，称

PB

之为阿波罗尼斯圆．(λ=1时P点的轨迹是线段AB的中垂线

1(2021下·陕西宝鸡·高三统考阶段练习)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发

现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的

|PA|

名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，B(4,0)，点P满足

|PB|

1

=．则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()

2

A.4πB.8πC.12πD.16π

【变式训练】

1(2023上·浙江金华·高三阶段练习)已知圆C的直径AB=6，点M满足MA=2MB.记点M的轨

迹为W，设W与C交于P,Q两点，则PQ=.

2(江苏省海高三模拟考试数学试题)在平面直角坐标xOy中，已知点A1,0,B4,0，若直线x-y



1

+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是．



2

3(2021·湖南衡阳·校联考一模)阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到

两定点距离之比为常数kk0,k≠1的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间



PA



的距离为4，动点P满足=3，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为；PA⋅PB最大值是

PB



.

4(2019上·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习)已知A,B是平面上两个定点，平面上

1



|CA||DA|

的动点C,D满足