高二数学下学期导数的综合-讲义（教师版）.pdf

导数的综合

一、课堂目标

1．掌握利用导数求解函数的单调区间及单调性、极值与最值．

2．掌握利用导数求解含参函数的单调性、极值与最值问题．

3．熟练运用导数中恒成立问题和存在性问题的解法来解决原函数的最值问题．

4．掌握利用导数求解函数的零点与交点问题．

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是掌握利用导数求解函数的单调区间及单调性、极值与最值、掌握利用导数

求解含参函数的单调性、极值与最值问题、熟练运用导数中恒成立问题和存在性问题的解

法来解决原函数的最值问题、掌握利用导数求解函数的零点与交点问题．难点是掌握利用

导数求解含参函数的单调性、极值与最值问题、熟练运用导数中恒成立问题和存在性问题

的解法来解决原函数的最值问题、掌握利用导数求解函数的零点与交点问题.

2.本讲的关联知识是函数的基本性质、基本初等函数、三角函数.

二、知识讲解

1.利用导数求函数的单调性

知识精讲

求函数单调区间的方法步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求出导函数解析式，解方程，求出该方程在定义域内的一切实根；

（3）把定义域端点和导函数零点按照由小到大的顺序排列在数轴上，将的定义域分割成一系列区

间；

（4）考察各个小区间上的符号，根据符号判断相应区间上的单调性．

注意：求函数单调区间注意书写规范，最后总结：函数的单调增区间是，函数的单调减区间

是

经典例题

1.已知函数．

1

（1）求函数的单调区间．

（2）经过点作函数图象的切线，求该切线的方程．

【备注】【教师指导】

本题考察简单的利用导数求函数单调区间问题及求切线问题

【答案】（1）时，函数单调递减；

时，函数单调递增．

（2）．

【解析】（1），

故，

取，则，

故时，函数单调递减；

时，函数单调递增．

（2）设切点为，则，

，

解得，

故切线方程为，即．

【标注】【知识点】求过某点的切线方程；利用导数求函数的单调性、单调区间

巩固练习

2.已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调递增区间．

（2）求曲线在点处的切线方程．

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）∵，

∴，

令，解得：，

∴函数的单调递增区间是．

（2