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二项式定理
一、课堂目标
1．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式及其应用．
2．掌握二项式系数的性质，并能够利用其性质对相关问题进行求解．
3．掌握二项式定理的应用．
【备注】【教师指导】
1．本讲内容的重点是掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，掌握二项式系数的性质，
并能够利用其性质对相关问题进行求解；难点是掌握二项式定理的相关应用．重点题型是
求展开式中的指定项或其系数，赋值法．
2．本讲关联知识包括排列、组合.
二、知识讲解
1.二项式定理
知识精讲
（1）二项式定理
．
其中右边的多项式叫做的二项展开式，各项的系数叫做二项式系数.
（2）二项展开式的特征
①二项展开式共有项；
②二项式系数依次为组合数：；
③各项次数都等于二项式的幂指数，即为；
④字母的指数由开始按降幂排列到，字母的指数由开始按升幂排列到．
（3）二项式定理通常有如下变形
①；
②．
注意：一个二项展开式的某一项二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，二项式系数一定为正
值，而项的系数可以是正值，也可以是负值，还可以是．
1
经典例题
1.用二项式定理展开：．
【备注】【教师指导】
本题考查二项式定理，，按
照上述公式展开即可.
【答案】．
【解析】．
【标注】【知识点】二项式定理的展开式
2.设，，则的值为（
）．
A.B.C.D.
【备注】【教师指导】
本题实际是二项式定理的逆运用问题.逆用二项式定理可以进行求和、化简或证明.在逆用二
项式定理解决问题时，要注意“1的任何次方都为1”或“-1的奇数次方为-1”的使用，利用此结
论，我们可以构造出二项式定理的项，从而逆用二项式定理进行求和、化简及证明.注意和
后面讲解的赋值法不同.
【答案】A
【解析】
，
故选．
【标注】【知识点】赋值问题；二项式定理的展开式
巩固练习
3.，则等于（）．
A.B.
C.D.
【答案】A
2
【解析】
，
故选．
【标注】【知识点】求二项式展开式的特定项；二项式定理的展开式
2.二项展开式的通项公式
知识讲解
展开式中的项叫做二项展开式的通项，通项是展开式的第项，记作，
即：（，，）．
上面的这个公式叫做二项展开式的通项公式．
注意：
①是第项，而不是第
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