中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题31 统计和概率（解析版）.doc

专题31统计和概率

中考命题解读

中考命题解读

在中考，这是必考内容，主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。难度系数不大，分值约占14分左右。

考标要求

考标要求

1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；

2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；

3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；

4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；

5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．

考点精讲

考点精讲

考点1：全面调查与抽样调查

1．有关概念

1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．

2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．

总体、个体、样本及样本容量

总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

考点2：几种常见的统计图表

1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

特点：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

扇形的圆心角=360°×百分比．

4．频数分布直方图

1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

考点3：众数、中位数、平均数、方差

1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

3.平均数

1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．

2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．

4.方差．通常用“”表示，即．在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

考点4：事件类型

EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

EQ\o\ac(○,3)不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.

说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.

（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①??必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；

②??不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；

③??如果A为不确定事件，那么0P(A)1

考点5：概率

1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。

（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能