中考数学一轮复习真题分点训练第二十三讲 尺规作图（解析版）.doc

第二十三讲尺规作图

命题点1五种基本尺规作图

类型一判定作图结果

1．（2022?德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：A．由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC＞AB，所以A选项不符合题意；

B．由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC＞AB，所以B选项不符合题意；

C．由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC＞AB，所以C选项不符合题意；

D．由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC＞AB，所以D选项符合题意．

故选：D．

2．（2022?益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A．I到AB，AC边的距离相等

B．CI平分∠ACB

C．I是△ABC的内心

D．I到A，B，C三点的距离相等

【答案】D

【解答】解：由作图可知，AE是∠BAC的平分线，

∴I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；

∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，

∴CI平分∠ACB，故选项B正确，不符合题意；

I是△ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，

∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；

故选：D．

3．（2022?盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）

A． B．4 C．6 D．

【答案】A

【解答】解：如图，连接OC．

根据作图知CE垂直平分AO，

∴AC＝OC，AE＝OE＝1，

∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，

∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，

即AB＝AO+BO＝4，

∵线段AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，根据勾股定理得，，

故选A．

4．（2022?长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A．AF＝BF B．AE＝AC

C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC

【答案】B

【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，

BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．

由垂直平分线的性质可得AF＝BF，

故A选项不符合题意；

∵DF为线段AB的垂直平分线，

∴∠BDF＝90°，

∴∠DBF+∠DFB＝90°，

故C选项不符合题意；

∵BE为∠ABC的平分线，

∴∠ABF＝∠EBC，

∵AF＝BF，

∴∠ABF＝∠BAF，

∴∠BAF＝∠EBC，

故D选项不符合题意；

根据已知条件不能得出AE＝AC，

故B选项符合题意．

故选：B．

5．（2022?威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵QA＝QB，

∴点Q在线段AB的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；

选项B，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，

∵PB＝QB，

∴点B在线段PQ的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；

选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；

选项D，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，

∵PB＝QB，

∴点B在线段PQ的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；

故选：C．

6．（2022?舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；

选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，

故选：D．

类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断

7．（2022?淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解答】解：连接AD，如图，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

由作法得DE垂直平分AC，

∴DA＝DC＝3，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，

在Rt△ABD中，∵∠B＝30°