四川省南充市2023_2024学年高三数学上学期第四次月考理科试题含解析.doc

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高2021级高三上期第四次月考考试

数学（理科）试题

时间：120分钟总分：150分

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解.

【详解】因为集合，所以，

又，

所以.

故选：C

2.若是虚数单位，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数除法化简，即可确定虚部.

【详解】.

所以复数的虚部为.

故选：C.

3.已知等差数列中，，，则等于（）

A.15 B.30 C.31 D.64

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案；

【详解】，

，

故选：A.

【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】在中，，

由，可得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知向量满足，则（）

A. B. C.0 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

6.已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可求得，由二倍角和两角和差正切公式可求得结果.

【详解】角的终边是射线，，，

.

故选：B.

7.“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出最小正周期，从而求出，再利用特殊点求出的值，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解单调增区间，即可得到结果．

【详解】因为函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为，

所以函数的周期为，所以，

又图象过点，

所以，可得，

则有或，

即或，

又，所以，所以，

令，解得，

所以函数的单调区间为，

当时，函数的单调递增区间为，故选项B正确．

故选：B．

8.已知函数，若，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断出函数是偶函数，且在区间上单调递增，然后比较、、三个数的大小，由此可得出、、的大小关系.

【详解】由题意可知：的定义域为，

则，所以函数为偶函数，

因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递增，

当时，，

任取，则，

可得，即，

所以函数在上单调递增，

又因为，

且，

所以，即.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查函数值的大小比较，解题的关键在于分析函数的单调性与奇偶性.

9.已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的对称性即可求解.

【详解】由可得，

所以关于对称，

又关于对称，

因此，

故选：B

10.若对任意的，，且，，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先得出，再将整理为，构造函数，其中，当时，，即在，单调递减，求出，分析得出减区间，即可得出m的取值范围．

【详解】由题可知，，

因为，且，

所以，两边同时除以得，

，即，

设函数，其中，

因为当时，，

所以在单调递减，

因为，

令，，

当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减，

所以，

故选：D．

11.已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（）

A.4 B.2 C.2023 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列递推式，利用累加法结合等差数列求和公式推出，结合得出，继而将化为，再利用基本不等式