专题5.1 认识一元一次方程-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题5.1认识一元一次方程-重难点题型

【北师大版】

【知识点1方程及一元一次方程的定义】

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

（2）一元一次方程的定义：

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指

方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未

知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次

数必须是1．

【题型1方程及一元一次方程的定义】

【例1】（2021秋•太谷县校级月考）在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；

3

2+5＝7；其中是方程的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；

2+5＝7不是方程，因为不含有未知数；

+8＝3、x﹣y＝3、x+1＝2x+1、3x2＝10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；

3

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故选：B．

【变式1-1】（2021春•米易县校级期中）下列各式3x﹣2，2m+n＝1，a+b＝b+a（a，b为已知数），y＝0，

x2﹣3x+2＝0中，方程有（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．

【解答】解：2m+n＝1，y＝0，x2﹣3x+2＝0，这3个式子既是等式又含有未知数，都是方程．

3x﹣2不是等式，因而不是方程．

a+b＝b+a（a，b为已知数）不含未知数所以都不是方程．

故有3个式子是方程．

故选：C．

11

【变式1-2】（2021春•射洪市期末）已知下列方程：①x﹣2=；②0.4x＝1；③=2x﹣2；④x﹣y＝6；

⑤x＝0．其中一元一次方程有（）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程

叫一元一次方程．即可判断．

【解答】解：根据一元一次方程定义可知：

11

下列方程：①x﹣2=；②0.4x＝1；③=2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②

⑤．

故选：A．