专题5.4 一元一次方程的应用（一）-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题5.4一元一次方程的应用（一）-重难点题型

【北师大版】

【知识点1一元一次方程的应用】

列一元一次方程解应用题的关键是找到符合题意的相等关系．常见的相等关系有以下几种：

1．部分量之和＝总量．

2．表示同一个量的两个不同的式子．

3．找出题目中表示相等关系的关键词，如“相等”，“等于”，“比”，“是”，“占”等等，从而列出

相等关系．

【题型1和、差、倍、分问题】

【例1】（2021•新华区模拟）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江

长度为xkm，则下列方程中正确的是（）

A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284

C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284

【解题思路】根据长江比黄河长836km，设长江长度为xkm，即可得到黄河的长度为（x﹣834）km，再

根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答过程】解：由题意可得，

6（x﹣836）﹣5x＝1284，

故选：D．

【变式1-1】（2020秋•铜梁区校级期末）小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的

年龄的3倍，根据题意，列出方程为（）

A．3（6+x）＝34B．3（6+x）＝34+x

第1页共16页.

C．3×6＝34+xD．6+x＝3（34+x）

【解题思路】根据x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得

解．

【解答过程】解：依题意得：34+x＝3（6+x）．

故选：B．

【变式1-2】（2021•内乡县一模）（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增

添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字

数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，

则下面所列方程正确的是（）

A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685

111

C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝34685

224

1

【解题思路】设他第二天读x个字，根据题意可得第一天读了x个字，第三天读了2x个字，再由条件

2

“共有34685个字”列出方程即可．

【解答过程】解：他第二天读x个字，根据题意可得：

1

x+x+2x＝34685，

2

故选：C．

【变式1-3】（2020秋•昌图县期末）甲、乙两个旅行团同时去某地旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，

两团人数之和是两团人数之差的16倍．

（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？

（2）若某景点成人票价为每张80元，儿童票价为每张40元，并且乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人

数的2倍少2人，两旅行团在此景点所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？

【解题思路】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和是两

团人数之差的16倍，即：两数之和为：4×16＝64，以两数之和为等量关系列出方程求解；

（2）设甲团儿童人数为y人，则可知乙团儿童人数为（2y﹣