2023-2024学年江西省九江一中高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省九江一中高三（上）期末数学试卷

一、单选题；本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30，31，37，m，42，60；乙组：28，n，33，44，48，70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m+n＝（）

A．60 B．65 C．70 D．71

2．抛物线y＝ax2（其中a＞0）的焦点坐标是（）

A．(a4，0) B．(0，a4)

3．已知空间中，l、m、n是互不相同直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n

B．若l∥α，l∥β，则α∥β

C．若m∥β，n∥β，m?α，n?α，则α∥β

D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

4．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（）

A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣120

5．过直线x﹣y﹣m＝0上一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的两条切线，切点分别为A，B，若使得PA=PB=7的点P有两个，则实数m

A．﹣3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．m＜﹣5或m＞3 D．m＜﹣3或m＞5

6．同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）

A．32种 B．128种 C．64种 D．256种

7．已知△ABC中，∠ABC＝90°，点D是边AB的中点，记∠ACD＝α．则当α最大时，tan2α＝（）

A．-427 B．427 C．

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且斜率为3的直线与双曲线C分别交于M、N两点，若P

A．y=±31111x

C．y=±32x

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数f(x)=cos(2x+π

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于点(1124

C．函数f（x）的图象关于直线x=-7π

D．函数f（x）在(0，

10．若|z﹣1|＝|z+1|，则（）

A．z∈R B．|z-1|=|z+1| C．z+

11．已知函数f：R→R满足对任意x，y，z都有12

A．f(0)=12 B．

C．函数f(x)=12为奇函数 D．函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|3x2﹣5ax+2a2＞0}，且A∪B＝R，则a的取值范围是．

13．已知四面体ABCD满足BC=CD=BD=43，它的体积为283，其外接球球O的表面积为100π，则点A在球O表面的轨迹长度为；线段AB长度的最小值为

14．已知实数a+b+c＝1，且关于x的方程ax2+bx+c＝0有实数根，则max{a，b，c}的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f（x）＝alnx+12x2-（

（1）当a＝﹣1时，求f（x）的最小值；

（2）若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

16．（15分）一只蚂蚁位于数轴x＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为1

（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x＝0处的概率；

（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望．

17．（15分）如图（1）五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°，将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．

（1）求证：PA＝AD；

（2）若直线PC与AB所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB

18．（17分）设抛物线E：y2＝2px（p＞0），过焦点F的直线与抛物线E交于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线AB垂直于x轴时，|AB|＝4．

（1）已知点P（2，0），（如图1）直线AP、BP分别与抛物线E交于点C、D．求证：直线CD过定点．

（2）如图2所示，设D为抛物线上的一点，过D作直线DM，DN交抛物线于M，N两点，