2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）期末数学试卷

一、单选题（40分）

1．已知复数z满足z﹣2z?i+i＝0，则复数z的虚部为（）

A．-15 B．-15i C．

2．已知α+β=π2，则

A．6 B．8 C．9 D．10

3．加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生．若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种．

A．90 B．125 C．180 D．243

4．[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]＝2，[﹣1.9]＝﹣2，已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an+2+4an＝5an+1，若bn＝[log2an+1]，Sn为数列{bn}的前n项和，则S2023＝（）

A．2023×2022 B．2023×2024 C．2023×2026 D．2023×2028

5．抛物线C：y2＝2px的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若△PKF是斜边长为22的等腰直角三角形，则|MF|

A．2 B．2+1 C．42-4

6．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（2，1），C（2，2），P是圆M：x2+（y﹣4）2＝2上一点，Q是△ABC边上一点，则OP→

A．8+22 B．12 C．8+42 D

7．已知a=1sin0.01+tan0.01，b＝100

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，满足PF⊥FA

A．12 B．1 C．3 D．

二、多选题（20分）

9．下列关于概率统计说法中正确的是（）

A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱

B．设随机变量ξ～N（2，1），若p（ξ＞3）＝p，则p(1＜

C．在回归分析中，R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好

D．某人解答10个问题，答对题数为X，X～B（10，0.8），则E（X）＝8

10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝f（2024），且f（2x+1）是奇函数，则（）

A．f（x）的图象关于点（1，0）对称 B．f（0）＝f（4）

C．f（2）＝1 D．若f(12

11．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线E交于A，B两点（A在第一象限），O为坐标原点，若|AF|＝2|BF|＝6，则（）

A．p＝4 B．直线l的斜率是±2

C．线段AB的中点到y轴的距离是52 D．△OAB的面积是

12．在三棱锥A1﹣ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1＝AB＝AC＝3，P为△A1BC内的一个动点（包括边界），AP与平面A1BC所成的角为45°，则（）

A．A1P的最小值为6-

B．A1P的最大值为6+

C．有且仅有一个点P，使得A1P⊥BC

D．所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为3

三、填空题（20分）

13．（1+2x）5的展开式中x4的系数是（用数字作答）．

14．函数f（x）＝xsinx+x+2的图象在x=π2处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为

15．若关于x的方程sinx+sin（2x）＝asin（x+2x）在区间（0，π）上至少有两个不同的实根，则实数a的取值范围是．

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P在椭圆上，连接PF1并延长交C于点Q，连接QF2，若存在点P使|

四、解答题（70分）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为线段BC上一点，已知2acosA=ccosB+|CD→|，CD→为

（1）求A；

（2）若a=3，求△ABC

18．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，S1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=n+2nan，证明：b1+b2+…

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PF

（1）求证：PB∥平面ACF；

（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为306？若存在，求出线段PH

20．（12分）某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地