四川省绵阳市2023_2024学年高三数学上学期12月月考文试题含解析.docVIP

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高2021级高三上期12月月考

文科数学试题

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C.1 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到圆心必在直线上，列出方程，即可求解.

【详解】由圆，可圆心坐标，

因为直线是圆的对称轴，所以圆心必在直线上，即，解得.

故选：C.

2.已知，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，即可求得，即可求解.

【详解】由复数，可得，

所以.

故选：C.

3.若抛物线的焦点到直线的距离等于，则（）

A.1 B.4 C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标，然后利用点到直线的距离求解.

【详解】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，

所以焦点到直线的距离为，

解得，

故选：D

4.已知，则（）

A.25 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.

【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，

依题意可得，，

，

，解得，

.

故选:A.

【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.

6.在菱形中，若，则等于

A.2

B.－2

C.

D.与菱形的边长有关

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由题在菱形中，若，由，

考点：向量的运算及几何意义．

7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.

【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得.

故选：B.

8.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的一条渐近线不妨取，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.

故选：D

9.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）

A.1 B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

所以.

故选：A

10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】模拟运行程序，当为整数时，结束循环，输出的值.

【详解】初始条件：，

进行循环体，

，，，不是整数，

再进行循环体，

，，，不是整数，

再进行循环体，

，，，是整数，结束循环，输出，

故选：C

11.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，则，根据斜率公式结合题意可得，再根据，将用表示，整理，再结合离心率公式即可得解.

【详解】[方法一]：设而不求

设，则

则由得：，

由，得，

所以，即，

所以椭圆的离心率，故选A.

[方法二]：第三定义

设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：

故，

由椭圆第三定义得：，

故

所以椭圆的离心率，故选