高二数学下学期零点与交点问题-讲义（学生版）.pdf

零点与交点问题

一、课堂目标

1．熟练掌握函数零点、实根、交点的联系以及零点存在性判定定理．

2．会利用导数判断函数零点的个数．

3．会由函数零点存在的情况求参数范围．

二、知识讲解

1.函数的零点与交点

知识精讲

（1）函数零点、实根、交点的联系

①对于函数，使的实数叫做函数的零点．

②函数的零点就是方程实数根，即的图象与轴交点的横坐标．

即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

（2）零点存在性定理

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且，则函在区

间内有零点，即存在，使得，这个就是方程的根．

（3）利用导数研究函数零点问题的方法及步骤

方法一：直接描绘图象法

①对函数求导；

②求出函数的单调性，极值点与极值；

③画出函数的草图；

④数形结合，确定函数与轴的交点情况，写出对应的不等关系进而求解参数的取值范围．

方法二：作差整体构造法

①构造新函数，从而将研究与的交点问题转化为研究函数的

零点问题；

②对进行求导；

③通过导函数研究函数的单调性、极值点与极值；

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④从而简单画出函数的图象；

⑤故可以推出函数与轴交点的分布情况，即函数与函数的图象交点情况．

经典例题

1.函数在内零点的个数为（）．

A.B.C.D.

2.函数的零点的个数是（）．

A.B.C.D.

巩固练习

3.已知，则零点个数．

4.函数的零点的个数是（）．

A.B.C.D.

经典例题

5.已知函数，．

求证：有两个不同的实数解．

6.已知函数.

当时，证明：函数只有一个零点．

巩固练习

7.已知函数．

讨论函数的零点的个数．

2.利用导数研究函数零点的个数

知识精讲

（1）利用导数研究函数零点问题的方法及步骤

方法三：参变分离法描绘图像法

①求出函数的定义域；

②将函数参变分离，转化为含参常函数与不含参函数的交点问题；

③对不含参函数进行求导；

④求出函数的单调性，极值点与极值；

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⑤画出函数的草图；

⑥数形结合，根据含参常函数与不含参函数的交点情况，写出对应的不等关系进而求解

参数的取值范围．

（2）研究含参函数的零点个数

函数的零点个数是函数图象与轴交点的个数，所以可以借