高二数学下学期排列-讲义（教师版）.pdf

排列

一、课堂目标

1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理并会解决相关数学问题．

2．掌握排列的计算公式并会求解相关的排列问题．

3．掌握一些特殊的排列模型并会运用．

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是掌握分类加法计数原理及应用、掌握分步乘法计数原理及应用，掌握排列

的定义及应用；难点是解决排列问题的常见模型；重点题型是利用分类加法计数原理、分

步乘法计数原理以及排列的定义、排列问题的常见模型解决计数问题.

2.排列组合与二项式定理属于历年高考必考题，在期中期末也属于常考题，属于重点内容.

对于排列与组合的考查，有时难度比较大，学生也不好理解，在求解时会漏掉一些情况或

者多数一些情况.对于这些问题，学生要理解对应的模型，熟练掌握对应模型的应用.

二、知识讲解

1.计数原理

知识精讲

（1）分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那

么完成这件事共有种不同的方法.

知识点睛

推广

完成一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方

法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同

的方法．

【备注】【教师指导】

下面是定义中要注意的地方，要给学生讲解：

1

（1）从分类加法计数原理可以看出，各类方法之间相互独立，且用每一种方法都能完成这

件事，各类方法数相加，即得完成这件事的方法总数；

（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定分类标准下进行分

类；

（3）完成这件事的任何一种方法必属于且只能属于其中某一类方案，并且分别属于不同两

类的任意两种方法都是不同的方法，即分类时要做到不重不漏.

经典例题

1.如图，在由开关组与组成的并联电路（规定只能合上其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的

方法有种．

【备注】【教师指导】

本题考查分类加法计数原理，引导学生进行先分类分析，在把各类方法相加.

【答案】

【解析】要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，在由开关组与组成的并联电路中，只要合上图中

的任一开关，接通电源，灯泡就会发光．因此接通电源使灯泡发光的方法有

（种）．

【标注】【知识点】分类加法计数原理

巩固练习

2.从地到地有趟对开飞机，趟对开列车．

从地到地有多少种不同的方式？

【答案】（1）．

【解析】（1）．

【标注】【知识点】分步乘法计数原理；分类加法计数原理

2

知识精讲

（2）分步乘法计数原理

完成一件事情需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事

共有种不同的方法.

知识点睛

推广

完成一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不

同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有种不

同的方法．

【备注】【教师指导】

在“分类”问题中，各类方法中的任何一种都可以把这件事做完；在“分步”问题中，每一个步

骤中的任何一种方法都不能把这件事做完，只有把各个步骤依次全部完成，才能把这件事

做完．

经典例题

3.把封信投到个信箱，则不同的投法共有（）．

A.种B.种C.种D.种

【备注】【教师指导】

本题考查分步乘法计数原理，思路分析每一封