高二数学下学期研究含参函数的极值与最值问题（2）-讲义（教师版）.pdf

研究含参函数的极值与最值问题（2）

一、课堂目标

1．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数讨论单调性的方法．

2．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数求解极值与最值的方法.

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是掌握含参指对型导函数的原函数求解单调性、极值与最值的方法步骤，难

点是含参三角型导函数的原函数求解单调性、极值与最值的方法步骤，会涉及讨论、数形

结合的思想，对参数的讨论实际是对单调性及单调区间的讨论，从而求得相应的极值最值.

2.本讲的关联知识是导数与函数的单调性、极值及最值问题．

二、知识讲解

1.求解“含参指对型导函数”的原函数单调性、极值与最值

知识精讲

（1）讨论单调性

函数求导后为含参指数型导函数函数或含参对数型导函数，判断其单调性要注意两点：

一是确定定义域并求导后，对参数进行分类讨论；

二是结合图象进行分析．

注意：对参数进行分类讨论：①将参数与比较，分,和三种情况；

②令导函数等于，对于解出的所有的根比较大小，从而对参数进行分类讨论．

【备注】【教师指导】

教师可为学生用例题讲解.

①含参指数型导函数的原函数单调性求解

如：，，

（1）当时，恒成立，增区间为；

（2）当时，

由，得，增区间为；

由，得，减区间为．

②含参对数型导函数的原函数单调性求解

如：，

1

由，得，增区间是；

由，得，减区间是．

（2）求解极值与最值的步骤

①对函数求导、合并、整理；

②针对含参指对型导函数进行关于原函数单调性的分类讨论，并确定极值点；

③将函数的极值点与端点处的横坐标，进行关于位置关系的分类讨论，在每种情况下确定端

点处的图像趋势，从而最终确定其中所对应的最大值与最小值．

经典例题

1.已知（其中）．

讨论的单调性．

【备注】【教师指导】

本题考查的是含参指数型导函数的原函数的单调性问题，这道题需要求导整理后，求出导

函数的根，从而去比较根的大小.

【答案】（1）当时，在和上，单调递增；

在上，单调递减；

当时，在上，单调递增．

当时，在和上，单调递增；

在上，单调递减．

【解析】（1），

因为，由，得：或．

（）当时，，

在和上，，单调递增；

在上，，单调递减；

（）当时，，

在上，，单调递增．

（）当时，，

在