高二数学下学期正态分布【题集】-讲义（教师版）.pdf

正态分布【题集】

1.正态曲线

1.关于正态曲线的性质有下列叙述:

（1）曲线关于直线对称，这条曲线在轴的上方;

（2）曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数;

（3）曲线在处处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低;

（4）曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，越大曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”.

其中正确的是（）．

A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（4）

C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）

【答案】B

【解析】根据正态曲线的性质:当时，正态曲线在轴上方，只有当时，正态

曲线才关于轴对称，所以不正确.

【标注】【知识点】正态分布

2.已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（

）．

y

x

O

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】D

1

【解析】因为正态曲线关于直线对称，所以可得．

又因为的值反映的是这组数据的集中情况，其值越小图象越瘦长，越大图象越矮胖，

所以可得，

故选．

【标注】【知识点】正态分布

3.以下关于正态分布密度曲线说法中正确的个数是（）．

①曲线都在轴的上方，左右两侧与轴无限接近，最终可与轴相交；

②曲线关于直线对称；

③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；

④曲线与轴之间的面积为．

A.B.C.D.

【答案】C

【标注】【知识点】正态分布

2.正态分布

4.设有一正态总体，它的概率密度组成函数，则这个正态总体的平均数与标

，

准差分别是().

A.与B.与C.与D.与

【答案】B

【解析】∵，∴，.

【标注】【知识点】正态分布

5.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】因为服从正态分布，且，

2

易知，对称轴为，

所以

．

故选．

【标注】【知识点】正态分布

6.已知随机变量服从正态分布，若，则的值等于（）