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椭圆
一、椭圆及其标准方程
1.椭圆的定义
椭圆的定义
叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的，两焦点的距离叫做椭圆的．
椭圆定义的重要解读
定义中“大于”这个条件不能去掉，因为：
①若“等于”，则点的轨迹是；
②若“小于”，则．
经典例题
1.已知动圆过定点，并且与定圆内切，则动圆的圆心的轨迹是（）．
A.线段B.直线C.圆D.椭圆
2.设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）．
A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段
巩固练习
已知定圆，，定点，动圆满足与外切且与内
切，则的最大值为（）．
A.B.C.D.
2.椭圆的标准方程
椭圆的标准方程
①若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，其中左焦点，右焦
点，如图1．
1
图1图2
②若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，其中上焦点，下焦
点，如图2．
之间满足的关系式为．
椭圆的标准方程要注意的是：
①椭圆的焦点在轴上标准方程在中项的分母大；
椭圆的焦点在轴上标准方程在中项的分母大.
②标准方程中，较大的分母是，另一个分母是，，.
经典例题
1.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）．
A.B.C.D.
2.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
边上，则的周长是（）．
A.B.C.D.
3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．
A.B.C.D.
4.为椭圆上一点，，，求的取值范围．
2
5.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点，，当周长最大时，则
．
6.设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（）．
A.B.C.D.
巩固练习
1.
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