高二数学上学期椭圆题集(教师版).pdf

椭圆

一、椭圆的定义及其方程

1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为()

A.B.

C.或D.以上都不对

【答案】C

【解析】解：设椭圆的长半轴长与短半轴长分别为和，

则，即①，

由焦距为，得，则②，

由得，把代入得：

①③③②

，化简得：，解得，把代入①，解得，

所以椭圆的方程为：或．

故选：C．

【标注】【知识点】椭圆的基本量求解

2.已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

．

【标注】【知识点】椭圆的标准方程

3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，则

的值是（）．

A.B.C.D.

1

【答案】C

【解析】如图，设是椭圆的右焦点，

∵为的中点，，则四边形是平行四边形，

∴，

∴，

故选：．

【标注】【知识点】椭圆的定义

4.设，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，

两点，若为正三角形，则的值为．

【答案】

【解析】

易知，即，求得．

【标注】【知识点】椭圆的焦点三角形问题（小题）；椭圆的基本量求解

5.已知点为椭圆：的左焦点，点为椭圆上任意一点，点为坐标原点，则

的最大值为．

【答案】

【解析】

椭圆：，可得，，，则，

设，则，

又点在椭圆上，所以，

所以，

又，

2

所以当时，取得最大值，

即的最大值为．

故答案为：．

【标注】【知识点】椭圆中其他最值问题

6.已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则

的最小值为（）．

A.