高二数学上学期直线与圆的综合题集(教师版).pdf

直线与圆的综合

一、求圆的切线的方法

1.若直线过点，且与圆相切，求直线的方程．

【答案】或．

【解析】方法一：因为，所以点在圆外．

①若直线的斜率存在，

设，即，

因为直线与圆相切，

所以，

解得．

所以直线的方程为，即．

②若直线的斜率不存在，即，符合要求．

所以直线的方程为或．

方法二：①若直线的斜率存在，

设，即，

与圆的方程联立，消去得，

整理得，

所以，

解得．

所以直线的方程为，即．

②若直线的斜率不存在，

即，符合要求．

1

所以直线的方程为或．

【标注】【知识点】已知直线和圆的位置关系求直线的方程

2.过圆上的一点)的圆的切线方程是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为点在圆上，故切线只有一条，

且切线与直线垂直，

，所以切线的斜率为，

故切线方程为，

即．

【标注】【知识点】已知直线和圆的位置关系求直线的方程

二、求圆的切线长

1.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为．

【答案】

【解析】要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，

此最小值即为圆心到直线的距离，

由点到直线的距离公式得，

由勾股定理求得切线长的最小值为．

【标注】【知识点】圆的切线的相关问题

2.已知直线是圆的对称轴．过点

作圆的一条切线，切点为，则（）．

A.B.C.D.

【答案】C

2

【解析】由题意知，直线过圆心，求得．

点到圆心距离为，圆的半径为