高二数学上学期等比数列(学生版).pdf

等比数列

一、等比数列概念及通项公式

1.等比数列概念

（1）等比数列的概念：一般地，如果数列从第项起，每一项与它的前一项之比都等于同一非零常

数，即恒成立，则称为等比数列，其中称为等比数列的．

（2）等比中项的概念：如果，，是等比数列，那么称为与的等比中项．利用等比数列的定义可

得：，进而计算得到：．

关于等比中项

（1）只有非零同号的两数才有等比中项，并且有两个等比中项，它们互为相反数.

（2）一个等比数列从第项起，每一项（有穷数列末项除外）是前一项与其后一项的等比中项，即

.

经典例题

若，，成等比数列，是，的等比中项，是，的等比中项，则（）．

A.B.C.，，同号D.与同号

巩固练习

在等比数列中，，，则与的等比中项为（）．

A.B.C.D.

2.等比数列的通项公式

（1）等比数列通项公式的变形：，其中是任意两个正整数，且

，必须是同一等比数列的项.

（2）通项公式中含有四个量，即首项，公比，项数，第项，只要知道其中的三个，就可以求出

另外一个.

（3）在记忆公式时，要注意的指数比项数小这一特点.

经典例题

1.已知等比数列的各项均为正数，且，．

1

（1）求数列的通项公式．

2.在等比数列中，，．

（1）求首项和公比．

3.已知是等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式．

巩固练习

1.已知是递增的等比数列，，且．

（1）求数列的通项公式．

2.已知等比数列中，公比，且，．

2

（1）求通项公式．

3.等比数列的性质

（1）当时，有；特别地，若是和的等差中项时，是

和的等比中项．

（2）等比数列的单调性如下：

当时，

①若，则是递增数列；

②若，则是递减数列；

③若，即，则是常数列，即．

当时，

不单调，此时的各项数值在正负之间徘徊，我们称为摆动数列（或震荡数列），它的所有

奇数项和偶数项（排列顺序不变）保持同号，但是彼此异号．

等比数列中巧设“对称项”

在解决等比数列问题的过程中，需要设未知量，为了尽量减少未知数的个数，常采用以下技巧：

（1）当三个数成等比数列时，可设这三个数分别为；

（2）当四个数成等比数列时，可设这四个数分别为

经典例题

1.在等比数列中，，且，若，则（）．

A.B