高二数学上学期抛物线题集(教师版).pdf

抛物线

一、定义及标准方程

1.经过点的抛物线的标准方程是（）．

A.或B.或C.或D.或

【答案】D

【解析】由于点在第四象限，

故抛物线可能开口向右，

也可能开口向下，

故可设抛物线的标准方程为或，

把点代入方程可得，或，

故抛物线的标准方程为或．

故选．

【标注】【知识点】抛物线的标准方程

2.抛物线的焦点坐标是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】抛物线的焦点坐标为．

【标注】【知识点】抛物线的定义

3.若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的个点，则该抛物线的标准方

程可以是．

【答案】或

【解析】

①若抛物线方程为，则，

1

四个点，，，，

故抛物线过和抛物线方程为．

②若抛物线方程为，则，

∵，，，，

∴抛物线过和抛物线方程为．

综上所述，抛物线方程为或．

【标注】【知识点】抛物线的标准方程

4.已知直线（）恒过定点，则过点抛物线的标准方程是

（）.

A.或B.或

C.或D.或

【答案】C

【解析】直线

恒过定点，则过点的抛物线的标准方程为或.

【标注】【知识点】抛物线的标准方程

5.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，且点

到抛物线的准线的距离为，则（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】如图，设点到抛物线的准线的距离为，则．过点，分别作准线的垂线，

垂足分别为，，则．

2

故选．

【标注】【知识点】抛物线的焦点弦问题（小题）

6.已知点是抛物线：的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设

，点为的中点，则到抛物线准线的距离为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】设，，

由题意可知，

∵，