高二数学上学期数列及等差数列(学生版).pdf

数列及等差数列

一、数列的相关概念、分类及其表示方法

1.数列的相关概念

（一）数列的概念

按照一定顺序排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它

的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的首项，排在第二位的数称为这个数列的第项……排在第

位的数称为这个数列的第项．所以，数列的一般形式可以写成，，，…，，…，简记为

（二）数列的分类

（1）按项数的多少分类：

有穷数列：项数的数列叫做有穷数列，

无穷数列：项数的数列叫做无穷数列．

（2）按项的特点分类：

递增数列：从第项起，每一项都它的前一项的数列叫做递增数列；

递减数列：从第项起，每一项都它的前一项的数列叫做递减数列；

常数列：各项的数列叫做常数列；

摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．

2.数列的表示方法

（三）数列的表示方法

（1）图象法

数列是以正整数集或其有限子集为定义域的函数，，当自变量按照从小到大的顺序取值时，所

对应的项是一系列数值．所以，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点作图来表示这个数列．

数列图像与一般函数图像的区别在于数列的图象是

1

（2）列表法

与函数一样，数列也可以用列表的方法来表示．

如：全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列用列表法可以表示为：

列表法可以清楚地反映出数列的许多具体的项，但由于某些条件的限制，用列表的方法有时不能完整的

反映一个数列或数列的具体规律，所以并不是每一个数列都可以用列表的方法表示．

（3）通项公式法

数列可以看成以，当自变量按照

从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（

）有意义，那么我们可以得到一个数列

，，，…，，…．

如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的

．我们可以根据数列的通项公式写出数列．

（4）递推公式法

如果已知数列的第项（或前几项），且从第项（或某一项）开始的任一项（或前几项）间的关

系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

（四）数列的前项和

（1）数列的前项和：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作.

（2）数列的前项和公式：如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表

示，那么这个式子叫做数列的前项和公式.

经典例题

1.在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）．

A.B.C.D.

2

2.数列，，，，的通项公式可能是（）．

A.B.C.D.

3.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为，两两夹角为；二

级分形图是在一级分形图的每条线段的末端再生成两条长度为原来的的线段，且这两条线段与原线

段两两夹角为，，依此规律得到级分形图．

一级分形图二级分形图三级分形图

级分形图共有条线段．