广东省深圳市毕业班高考数学复习模拟试题： 05 .docVIP

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一轮复习数学模拟试题05

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则=

A.B. C. D.

2．命题“”的否定是

A．B．

C．D．

3.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为

A．3或 B．3或C． D．

4.已知函数，则

A.B.C.D.

5.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A. B. C. D.

6.已知直线，，则“”是“”

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是

（7题图）A．B.C．D.

（7题图）

8.已知函数的两个

零点为，则实数的大小关系是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.已知，，向量与的夹角为，则.

10.若复数（为虚数单位）为纯虚数，

其中，则.

11.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的.

12.在中，依次是角的对边，且.

若，则角.

13.设满足约束条件，若，则的取值范围是

.

14.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：

（1），其中为正整数；（2）.

则.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知.

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．

16.（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，满足平面，

若存在，求的长；若不存在，说明理由.

17.（本小题满分13分）

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．

（Ⅰ）分别求出的值；

（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

18.（本小题满分13分）

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性.

19.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.

20.（本小题满分13分）

是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：

(1)对任意，都有；

(2)存在常数，使得对任意的，都有

.

(Ⅰ)设，证明：；

(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的.

答案

一、选择题：DDCBBADA

二、填空题：

9.10.11.12.13.14.

三、解答题：

15.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

…………4分

，最小正周期为.…………5分

由，得…………6分

…………7分

…………8分

单调递增区间为.…………9分

（Ⅱ）当时，，…………10分

在区间单调递增，…………11分

，对应的的取值为.…………13分