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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.若,,则角的终边在()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.过点A(3,4)且与直线l:x﹣2y﹣1=0垂直的直线的方程是
A.2x+y﹣10=0 B.x+2y﹣11=0
C.x﹣2y+5=0 D.x﹣2y﹣5=0
3.将函数图象向左平移个单位后与的图象重合,则()
A. B.
C D.
4.集合A=,B=,则集合AB=()
A. B.
C. D.
5.已知,则的值为()
A.-4 B.4
C.-8 D.8
6.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于(???)
A. B.
C. D.
7.已知,,则
A. B.
C. D.,
8.的值是
A. B.
C. D.
9.若,则tanθ等于()
A.1 B.-1
C.3 D.-3
10.设奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是()
A B.或
C. D.或
11.设函数与的图象的交点为,,则所在的区间是
A. B.
C. D.
12.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间t(单位:月)的关系为,关于下列说法不正确的是()
A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时,浮萍面积超过
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,、,则
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.若f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=,若方程f(x)=kx恰有3个不同的根,则实数k的取值范围是______
14.已知关于x的不等式的解集为,则的解集为_________
15.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为______.
16.函数的最大值为__________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知函数.
(1)判断奇偶性;
(2)当时,判断的单调性并证明;
(3)在(2)的条件下,若实数满足,求的取值范围.
18.设A是实数集的非空子集,称集合且为集合A的生成集
(1)当时,写出集合A的生成集B;
(2)若A是由5个正实数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值;
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其生成集,并说明理由
19.设向量,且与不共线
(1)求证:;
(2)若向量与的模相等,求.
20.直线与直线平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24,求直线的方程.
21.设是常数,函数.
(1)用定义证明函数是增函数;
(2)试确定的值,使是奇函数;
(3)当是奇函数时,求的值域.
22.如图所示,已知平面平面,平面平面,,求证:平面.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、B
【解析】应用诱导公式可得,,进而判断角的终边所在象限.
【详解】由题设,,,
所以角的终边在第二象限.
故选:B
2、A
【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.
【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,
把点坐标代入可得:,解得,
所求直线方程为:.
故选:A
【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3、C
【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.
【详解】由已知可得.
故选:C.
4、B
【解析】直接根据并集的运算可得结果.
【详解】由并集的运算可得.
故选:B.
5、C
【解析】由已知条件,结合同角正余弦的三角关系可得,再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知:,即,
∴,而.
故选:C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系,应用了以及切弦互化求值,属于基础题.
6、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系,根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得,
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式,属于基础题
7、D
【解析】∵,,∴,,
∴.故选
8、B
【解析】利用诱导公式求解.
【详解】解:由诱导公式得,
故选:B.
9、D
【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.
【详解】由已知
即
故选:D
【点睛】本题考查诱
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