福建省泉州市梧桐中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

福建省泉州市梧桐中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（）

A．

﹣4

B．

﹣2

C．

0

D．

2

参考答案：

考点：

简单线性规划．

专题：

数形结合．

分析：

作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．

解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小

由题意可得，当y=﹣2x+z经过点A时，z最小

由可得A（﹣2，2），此时Z=﹣2

故选B．

点评：

本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，明确z的几何意义是解题的关键．

2.已知等差数列中，，记，则的值为（??）

A、260????B、168?????C、156??????D、130

参考答案：

D

3.等差数列{an}中，a7=4，a8=1，则a10=（）

A．﹣5 B．﹣2 C．7 D．10

参考答案：

A

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由题意可得公差d=﹣3，即可求出答案．

【解答】解：等差数列{an}中，a7=4，a8=1，

∴d=a8﹣a7=1﹣4=﹣3，

∴a10=a8+2d=1﹣2×3=﹣5，

故选：A．

4.函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点

（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

（C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

（D）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

参考答案：

A??

5.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（??）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：

D

略

6.若，则等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】两角和与差的余弦函数．

【专题】计算题．

【分析】将看作整体，将化作的三角函数．

【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．

故选A

【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．

7.已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）

A．e3 B．e3 C．e3 D．e3

参考答案：

A

【考点】函数恒成立问题．

【分析】分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=aex+1﹣a2x来研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．

【解答】解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．

若a=0，则ab=0．

若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1﹣ax，则ab≤aex+1﹣a2x．

设函数f（x）=aex+1﹣a2x，

∴f′（x）=aex+1﹣a2=a（ex+1﹣a），令f′（x）=0得ex+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，

∵x＜lna﹣1时，x+1＜lna，则ex+1＜a，则ex+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；

同理，x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；

∴当x=lna﹣1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．

设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），

g′（a）=a（3﹣2lna）（a＞0），

由g′（a）=0得a=，

不难得到时，g′（a）＞0；时，g′（a）＜0；

∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为，

即ab的最大值是，此时．

故选：A．

8.若把一个函数少的图象按平移后得到函数的图象，则函数的解析式为?????????????????????????????????????????????????????????（???）

???A．??????????????B．

??C．??????????????D．

参考答案：

D

9.“”是“”的?(?)

A．充分而不必要条件???????????? B．必要而不充分条件

C．充分必要条件???????????????? D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

10.设变量x，y满