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湖南省怀化市学院2020年高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()

参考答案：

C

2.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数的取值范围为（????）

A．????????B．???????C．????D.

参考答案：

D

3.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（???）

A．是偶数，????????B．是奇数，??????

C.是偶数，????????D．是奇数，

参考答案：

D

4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）

A．1B．2C．4D．7

?

参考答案：

C

考点:程序框图．

专题:算法和程序框图．

分析:由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．

解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；

当i=2时，S=1+2﹣1=2；

当i=3时，S=2+3﹣1=4；

当i=4时，退出循环，输出S=4；

故选C．

点评:本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．

?

5.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（????）

参考答案：

D

6.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】几何概型．

【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．

【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，

以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，

建立平面直角坐标系（如图）

则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示

∴所求概率P=1﹣=；

故选：D．

【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．

7.设函数，若在区间(1,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是（???）

A．[0,1]????????B．[－1,0]??????C.[0,2]???????D．[－1,1]

参考答案：

A

整理得，如图，

为了满足不等式恒成立，则，

且在处的切线斜率，，

所以，，

所以得，

综上，。故选A。

?

8.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(??)

???A．(-∞，2)????B．(-∞，]????C．(0,2)????D．[,2)

参考答案：

B

略

9.在中，D为BC中点，若，，则的最小值是(?)?

(A)???????????(B)?????????(C)???????????(D)

参考答案：

D

10.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（?）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

参考答案：

A

【分析】

利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.

【详解】①,由题得，所以该结论正确；

②，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；

③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误；

故选：A

【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则??????????.

参考答案：

-2.

12.有