建筑工程测量高等教育出版社08课件讲解.ppt

高等教育出版社建筑工程测量（第三版）李仲4.4全站仪第五章测量误差的基本知识第二节衡量精度的标准5.2衡量精度的标准精度又称精密度，它是指在对某一量的多次观测中，各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中，则精度高；反之，则精度低。由于精度主要取决于偶然误差，这样就可把在相同条件下得到的一组观测误差排列起来，进行比较，以确定精度高低。例如，有两组对同一个三角形的内角各作10次观测，其真误差列于表5.2。5.2衡量精度的标准5.2衡量精度的标准由表中数据可以看出，第一组的偶然误差分布较第二组为密集，故第一组观测的精度较高，第二组观测的精度较低。但在实际工作中，这样做颇为麻烦，有时甚至很困难。为使人们对精度有一数字概念，并且使该数字能反映误差的密集或离散程度，以易于正确地比较各观测值的精度，通常用下列几种精度指标，作为衡量精度的标准。5.2衡量精度的标准一、中误差在相同的观测条件下，对未知量进行n次观测（这种观测称为等精度观测），其观测值为l1、l2、…ln，若该未知量的真值为X，由（式5.1：△=X-l）式得相应的真误差为△1、△2、…△n。则中误差可由各个真误差平方的平均值进行计算，中误差又称标准差，以m表示，即：（5.3）5.2衡量精度的标准例5.1.试根据表5.2中数据，分别计算各组观测值的中误差m1、m2。第二组观测值的中误差：第一组观测值的中误差：5.2衡量精度的标准由中误差的定义可以看出中误差与真误差之间的关系，中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值，用它来表明一组观测值的精度，故通常把m称为观测值中误差。很明显，当一组观测值的真误差愈大时，中误差就愈大，而精度也就愈低。在例5.1中，m1m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。5.2衡量精度的标准二、限差限差又称为极限误差或容许误差。它是在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，也是用来衡量观测值能否被采用的标准。如果某个观测值的偶然误差超过了限差，就可以认为该观测值含有错误，不符合精度要求，应该舍去。下面将讨论确定限差的依据。表5.3列出由观测的40个三角形各自内角和计算的真误差。5.2衡量精度的标准5.2衡量精度的标准根据真误差可算出观测值的中误差：从表5.3看出，偶然误差绝对值大于中误差9″的有14个，占总数的35%；绝对值大于两倍中误差18″的只有一个，占总数的2.5%；而绝对值大于三倍中误差的没有出现。表中所列真误差的个数毕竟还是比较少的，若经过大量的测量实5.2衡量精度的标准绝对值大于中误差的偶然误差，出现的个数约占总数的32%；绝对值大于两倍中误差的约占5%；而绝对值大于三倍中误差的仅占0.3%。因此，为确保成果质量，通常以两倍中误差作为偶然误差的限差，即△限=2m践，便可获得如下的规律性：5.2衡量精度的标准三、相对误差上面讨论的真误差、中误差和限差，仅仅表示误差本身的大小，称为绝对误差。在某种情况下，用绝对误差来评定观测值的精度，并不能反映出观测的质量。例如丈量两段距离，D1=100米，m1=±1厘米;D2=30米，m2=±1厘米，虽然两者的中误差相等，m1=m2，却不能说它们的丈量精度相同，显然，前者的精度较高，因此，必须用相对误差来评定精度。5.2衡量精度的标准所谓相对误差就是绝对误差与相应量之比。常用分子为1的分数形式表示。