专训11.2.1.1 三角形的内角和的证明与应用-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）.pdfVIP

专训11.2.1三角形的内角和的证明与应用

一、单选题

1“180°”“

．在探究证明三角形的内角和是时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明三角

形内角和是180°”的是（）

A．B．

C．D．

C

【答案】

【分析】

“”

根据直角三角形两锐角互余是由三角形内角和定理推导的判断即可．

【详解】

“”

解：∵直角三角形两锐角互余是由三角形内角和定理推导的

即，作CD^AB后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正确，

C

故选：．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作

辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和．

2“”

．在学习三角形的内角和外角时，老师在学案上设计了以下内容：

下列选项正确的是（）

A．①处填ÐECDB．②处填ÐECDC．③处填ÐAD．④处填ÐB

B

【答案】

【分析】

BCDCCEABABACB

延长到点，过点作∥．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到∠＋∠＋∠＝

180°．

【详解】

BCDCCEAB

延长到点，过点作∥，

CEAB

∵∥．

AACE

∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）．

BECD

∠＝∠（两直线平行，同位角相等）．

ACBACEECD180°

∵∠＋∠＋∠＝（平角定义）．

ABACB180°

∴∠＋∠＋∠＝（等量代换）．

B

故选：．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平

行，同位角相等．

3“”

．在学习三角形的内角和外角时，老师在学案上设计了以下内容：

△ABCA+B+ACB180°

如图，已知，对∠∠∠＝的说理过程如下：

BCDCCEAB

延长到点，过点作∥．

CEAB

∵∥．

A①

∴∠＝（两直线平行，内错角相等）．

B②

∠＝（两直线平行，同位角相等）．

ACB+③+④180°

∵∠＝（平角定义）．

A+B+ACB180°

∴∠∠∠＝（等量代换）．

下列选项正确的是（）

A．①处填∠ECDB．②处填∠ECDC．③处填∠AD．④处填∠B

B

【答案】

【分析】

BCDCCEABA+B+ACB

延长到点，过点作∥．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到∠∠∠＝

180°．

【详解】

BCDCCEAB

解：延长到点，过点作∥．

CEAB

∵∥．

AACE

∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）．

BECD

∠＝∠