精品解析：广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

科目：数学考试

时间：90分钟满分：100分

一．选择题（本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求）

1.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）

A. B. C. D.

2.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（）

A. B. C. D.

5.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长是（）

A B. C. D.

6.下面说法错误的是（）

A.点，都在反比例函数图象上，且，则

B.若点是线段的黄金分割点，，，则

C.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形

D.平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

7.如图，长方形花圃面积为，它一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）

A.4 B.8 C. D.

二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分）

9.若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是___．

10.已知，若，则______．

11.如图，平行于轴的直线与反比例函数和的图象交于两点，点是轴上任意一点，且的面积为，则的值为______．

12.如图，在菱形中，，，为的中点，是AB上一点，为AD上点，且，，EG交于点，则的值为______．

13.如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长是______．

三、解答题（本大题共7个小题，共61分）

14.解方程：

（1）；

（2）．

15.如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m．(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)

(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；

(2)求小明位于F处的影长．

16.本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是______人；

（2）图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______；

（3）我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；

（4）已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．

17.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求菱形的面积．

18.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．

（1）若该平台8月份到10月份月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？

19.【项目式学习】

项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界

项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

项目素材：

素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表

物体到凸透镜距离u

像到凸透镜距离v

像的大小

像的正倒

缩小

倒立

等大

倒立

放大

倒立

与物同侧

放大

正立

素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线