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绝密★启用前
2025年高考数学模拟试卷02（全国卷文科）
文科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．若实数，满足约束条件，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．1
4．已知，，则（????）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（????）
A． B． C． D．
6．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（????）
A．图中的
B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
7．若，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，且函数为偶函数，若，则（????）
A．0 B．1012 C．2024 D．3036
9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（????）
A． B． C． D．
10．已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
11．设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（????）
A．或 B．或 C． D．
12．已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（????）
A． B．
C．若，则 D．若，则
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．
14．已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为．
15．已知长方体中，侧面的面积为2，若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.
16．若的内角的对边分别为，，，点在边上，且的面积为，则．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
历史
物理
合计
男生
1
24
25
女生
9
16
25
合计
10
40
50
附：，其中．
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
18．设等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
19．如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求点A到平面SBC的距离.
20．已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
21．已知函数，
(1)当时，讨
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