高中数学必修第一册100题解析.docx

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2025年01月10日数学作业

一、单选题

1．若，，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解.

【详解】因为，，所以，，

所以，

所以的取值范围为.

故选：A.

2．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用函数的解析式计算出、的值，即可计算出的值.

【详解】因为，则，，

因此，.

故选：B.

3．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用必要非充分的定义判断即得解.

【详解】解：“”成立，“”不一定成立，如：,所以“”是“”的不充分条件；

“”成立时，“”一定成立，

所以“”是“”的必要条件.

所以“”是“”的必要非充分条件.

故选：B

4．函数的定义域是

A． B．[2,+∞) C． D．

【答案】D

【解析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.

【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.

故选：D

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

5．设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】试题分析：，∵为纯虚数，

∴且，∴，∴“”是“为纯虚数”的充分不必要条件．

考点：充分必要条件、复数的运算、纯虚数的概念．

6．已知集合，，全集，则（????）

A． B． C． D．I

【答案】B

【分析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.

【详解】由题意得，所以．

故选：B

7．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先化简得到和或x1，再求即可.

【详解】解：因为，所以，即

因为，所以，即或x1，

所以

故选：D

【点睛】本题考查函数的定义域，集合的交集运算，是基础题.

8．下列选项中的两个函数表示同一函数的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】C

【分析】由函数的定义域和解析式逐一判断即可.

【详解】A：定义域为，的定义域为，故A错误；

B：定义域为，的定义域为，故B错误；

C：两函数的定义域都为，又，所以两个函数表示同一函数，故C正确；

D：当时，无意义，而,故D错误；

故选：C

9．若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】结合在区间上的图象来确定正确选项.

【详解】画出在区间上的图象如下图所示，

由图可知.

故选：C

10．是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．

【详解】当时，成立，

当时，满足，但m＜n＜0不成立，

即是成立的充分不必要条件，

故选A．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

11．的值是（??）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据两角和的余弦公式即可合并求解.

【详解】因为，

故选：B.

12．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得.

【详解】，取，此时，而，

反之，若，则，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

13．下列各函数在其定义域内，既为奇函数又为减函数的是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】按照初等函数的常见性质，奇偶性和单调性逐一判断即可.

【详解】A．函数是偶函数，故A错误；

B．函数是奇函数，在?∞,0内单调递减，在0,+∞内单调递减，在整个定义域内不具有单调性，故B错误；

C．函数是偶函数，故C错误；

D．根据幂函数的性质可得在其定义域内，既为奇函数又为减函数，故D正确；

故选D．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性，属于中档题.

14．若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平移变换得到解析式后,利用所得的图像关于轴对称列式,再求最小值.

【详解】将函数的图像向左平移（）个单位后,得到函数,

因为其图像关于轴对称,所以,,即,,

因为,所以时,取得最小值,此时.

故选B.

【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换,以及对称轴,属于中档题.

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