福建省漳州市锦湖中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

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福建省漳州市锦湖中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，则(???)

??????????

参考答案：

C

2.已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

D

3.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

B

4.以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）

数据

31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28

A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35

参考答案：

D

【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．

【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可．

【解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11个数据，

则中位数为第6个数28，最大值为47，最小值为12，则极差47﹣12=35，

故选：D．

5.

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且，则数列{an}的通项公式an为???????????????????????（???）

?????A．n????????????????????????B．n+2??????????????????C．2n－1??????????????????D．2n+1

参考答案：

答案：C

6.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）

参考答案：

B

考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0．

解答：解：设t=f（x），则f（t）=0，

若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0．

由f（t）=0，即，此时t=1，

当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．

若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．

若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．

此时f（x）的最大值为a，

要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，

则a＜1，此时0＜a＜1，

综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）

故选：B

点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．

7.函数y=x|lnx|的图象大致为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】函数的图象．

【分析】通过定义域排除C，D，再取特殊值，x=时，y=＞0，故排除A，问题得以解决．

【解答】解：函数y=x|lnx|的定义域为（0，+∞），故排除C，D，

当x=时，y=＞0，故排除A，

故选：B

8.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

参考答案：

考点：

函数零点的判定定理．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由函数的解析式求得f（0）和f（1）的值，可得f（0）f（1）＜0，再根据函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在区间

解答：

解：∵函数f（x）=ex+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（0，1），

故选A．

点评：

本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

9.椭圆的离心率大于的充分必要条件是（??）

A.??????B.????C.??????D.或

参考答案：

D

10.设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

A

考点： 复数代数形式的乘除运算．?

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案．

解答： 解：∵=，

∴复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限．

故选：A．

点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分