2025高考数学一轮复习§2.7指数与指数函数【课件】.pptx

;;;第一部分;1.根式

(1)一般地，如果xn＝a，那么叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.

(2)式子叫做，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.

(3)＝.

当n为奇数时，＝，;2.分数指数幂

正数的正分数指数幂：＝(a0，m，n∈N*，n1).

正数的负分数指数幂：＝(a0，m，n∈N*，n1).

0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.;3.指数幂的运算性质

aras＝；(ar)s＝；(ab)r＝(a0，b0，r，s∈R).

4.指数函数及其性质

(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是.;(2)指数函数的图象与性质;?;1.指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，

2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则cd1ab0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象越高，底数越大.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)＝－4.()

(2)2a·2b＝2ab.()

(3)指数函数y＝ax与y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于y轴对称.()

(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.();2.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于

A.不确定B.0C.1D.2;3.已知关于x的不等式≥3－2x，则该不等式的解集为

A.[－4，＋∞) B.(－4，＋∞)

C.(－∞，－4) D.(－4,1];;第二部分;例1计算：;;;(1)指数幂的运算首先将根式、分数的分数指数幂统一为整数的分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加.

②运算的先后顺序.

(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.;跟踪训练1(多选)下列计算正确的是;;例2(1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为

A.a＝b B.0ba

C.ab0 D.0ab;;(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是_______.;对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称???换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.;跟踪训练2(多选)已知函数f(x)＝ax－b(a0，且a≠1，

b≠0)的图象如图所示，则

A.a1 B.0a1

C.b1 D.0b1;;;;例4(2023·青岛模拟)已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则x的取值范围可以是

A.[2,4] B.(－∞，0)

C.(0,1)∪[2,4] D.(－∞，0]∪[1,2];;例5已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)是奇函数.

(1)求a的值；;;(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围.;;;(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.

(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断.;跟踪训练3(1)(多选)(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是

A.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)的值域为(－1,1)

C.函数f(x)是奇函数

D.函数f(x)为减函数;;;(2)(2023·银川模拟)函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比

最小值大，则a的值为________.;;;一、单项选择题

1.下列结论中，正确的是

A.若a0，则＝a;1;2.已知函数f(x)＝ax－a(a1)，则函数f(x)的图象不经过

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;1;3.(2023·宜昌模拟)设a＝30.8，b＝90.5，c＝，则

A.abc B.cba

C.bac D.