专题07 导数及其应用（7大易错点 典例 避错 举一反三 通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）（原题版）.docx

专题07导数及其应用

目录

易错点01对导数的概念理解不到位

易错点02错用函数的求导法则

易错点03混淆“在某点”和“过某点”切线的区别

易错点04利用导数求函数单调区间忽略定义域

易错点05混淆极值点与导数等于零的点的区别

易错点06已知单调性求参数时混淆条件

易错点07判断函数零点个数时画图出错

易错点01：对导数的概念理解不到位

典例（24-25高二上·全国·课后作业）若函数可导，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据导数的定义即可求解.

【详解】．

故选：C

【易错剖析】

在解题时要注意，本题容易忽略分母不是分子函数值对应自变量的差而出错.

【避错攻略】

导数的概念

函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或．

【解读】①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；

②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；

③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．

几何意义

函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．

物理意义

函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．

易错提醒：(1)，要注意定义式中的分母一定是分子两个函数值对应自变量的差，如果不是要通过调整系数实现对应；(2)的代数意义表示函数在处的瞬时变化率；(3)的几何意义表示曲线在处切线的斜率．

1．（24-25高二上·全国·课后作业）若可导函数的图象过原点，且满足，则等于（????）

A． B．2 C． D．1

2．（24-25高二下·全国·课后作业）如果函数在处的导数为1，那么（????）

A． B．1 C．2 D．

3．（24-25高二下·河北石家庄·阶段练习）设函数在点附近有定义，且有（，为常数），则（????）

A． B． C． D．

1．（24-25高二上·全国·课后作业）若，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．（24-25高三上·广西玉林·期中）设是定义在R上的可导函数，若（a为常数），则（???）

A． B． C． D．

3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则的值为（???）

A．2e B．0 C．1 D．e

4．（24-25高三上·上海·期中）若函数在处的导数等于，则的值为（???）

A．0 B． C． D．2a

5．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）若函数在区间内可导，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）已知函数在处可导，且，则（????）

A． B． C． D．2

7．（24-25高二·全国·课后作业）（多选）若函数在处存在导数，则的值（????）

A．与有关 B．与h有关 C．与无关 D．与h无关

8．（24-25高三上·浙江·阶段练习）已知：当无穷大时，的值为，记为.运用上述结论，可得.

易错点02：错用函数的求导法则

典例（24-25高三上·山东聊城·期末）函数的导数为（???）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】利用导数的运算法则以及复合函数求导法则可求出原函数的导数.

【详解】

．

故选：B.

【易错剖析】

本题容易错用复合函数的求导法则而出错，要注意求导公式和求导法则的适用前提.

【避错攻略】

1．求导的基本公式

基本初等函数

导函数

（为常数）

2．导数的四则运算法则

（1）函数和差求导法则：；

（2）函数积的求导法则：；

（3）函数商的求导法则：，则．

3．复合函数求导数

复合函数的导数和函数，的导数间关系为：

易错提醒：（1）复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即；（2）求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．注意以下几点：连乘形式则先展开化为多项式形式，再求导；三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；分式形式，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.

1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知某函数的导数为，则这个函数可能是（???）

A． B． C． D．

2．（2025高三·全国·专题练习）下列求导运算错误的是（???）

A． B．

C． D．

3．（24-25高三·全国·联考）已知函数，则（???）

A． B． C．1 D．

1．（2025高三·全国·专题练习）函数的导数为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高三上·北京·开学考试）在下列函数中，导函数值不可能取到1的是