2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点08 对数与对数函数.pdf

专题08对数与对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对

数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.

（4）了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,且a1).

一、对数与对数运算

1．对数的概念

（1）对数：一般地，如果axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对

数lnN.

（3）对数式与指数式的互化：axNxlogN.

a

2．对数的性质

根据对数的概念，知对数logN(a0,且a1)具有以下性质：

a

（1）负数和零没有对数，即N0；

（2）1的对数等于0，即log10；

a

（3）底数的对数等于1，即logaa1；

alogaNN(N0)

（4）对数恒等式.

3．对数的运算性质

如果a0,且a1,M0,N0，那么：

（1）log(MN)=logM+logN；

aaa

M

（2）log=logMlogN；

aNaa

logMn=nlogM(nR)

（3）aa.

4．对数的换底公式

logcN

logbN(b0,且b且1;c0,c1;N0)

对数的换底公式：logcb.

换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换

什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.

换底公式的变形及推广：

n

（1）logbnlogb(a0且a1,b0)；

ma

a

m

1

（2）logb(a0且a且1;b0b1)；

aloga

b

logblogclogdlogd

（3）abca(其中a，b，c均大于0且不等于1，d0).

二、对数函数及其性质

1．对数函数的概念

y=logx(a0,且a1)(0,)

一般地，我们把函数a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.

2．对数函数的图象和性质

一般地，对数函数y=logx(a0,且a1)的图象与性质如下表所示：

a