2025年新高考数学重难点03 集合中的易错题型五大题型汇总（原卷版）.docx

重难点03集合中的易错题型五大题型汇总

技巧一.注意元素的互异性的使用

集合元素具有确定性、无序性和互异性．在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.

技巧二.注意区分元素的属性

研究集合问题，一定要理解集合的意义，抓住集合的代表元素，

技巧三.注意端点值的取舍

对于与不等式有关的集合问题，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用实①点表示，不含“=”用空心圆圈表示，利用集合之间的关系求解参数的取值范围的时候，要注意端点值的取舍问题.

技巧四.注意讨论空集

遇到A∩B=?时，你是否注意到“极端”情况：A=?或B=?；同样当A?B时，你是否忘记A=?的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

题型1忽略互异性

【例题1】（2023·全国·高一专题练习）若a2,0,-1=

A．0 B．1 C．-1 D．±1

【变式1-1】1.（2023·全国·高一专题练习）已知a∈R，b∈R，若集合a,b

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【变式1-1】2.（2023秋·全国·高一专题练习）由a2，2-a

A．-1 B．1 C．3 D．2

【变式1-1】3.（多选）（2023秋·高一课时练习）（多选）若集合A=1,3,x，B=x2,1，且

A．1 B．0

C．3 D．-

【变式1-1】4.（2023秋·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）已知集合A=a,4，B=1,a2-3a

【变式1-1】5.（2023·全国·高一专题练习）数集1,a,a

题型2错误理解元素的属性

【例题2】（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合A=xy=x+1，B=

A．A∩B B．?UA∩B C．

【变式2-1】1.（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）下列说法中正确的个数为（????）

①0.333∈Q；②0∈?；③??0；④??0；⑤?=0；⑥1∈1,2,3

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2-1】2.（2023秋·四川南充·高一阆中中学校考阶段练习）给出下列关系式：①0∈?；②-3∈Z；③0?xx2=x；④{0}?N

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-1】3.（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合M=1,0，则与集合M

A．x,yx-y=-1x+y=1

C．xx=-1

【变式2-1】4.（多选）（2022秋·全国·高一阶段练习）下列集合中，与1,2相等的是（）

A．x∈Nx≤2

C．xx2

【变式2-1】5.（多选）（2022秋·广东深圳·高一校考期中）下列关于集合的说法，正确的是（????）

A．集合{1,2,3}与{xx是6的正因数}

B．集合{x|x=2k-1,k∈Z}与

C．集合{xx是长方形}与{xx是两条对角线相等的平行四边形

D．集合{x|y=2x}

【变式2-1】6．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是

①x∈Nxx2

②方程(x-a)(x+a)=0的所有实数根组成的集合可记为-a,a

③全体偶数组成的集合为x

④集合(x,y)y=x

题型3忽略端点值的取舍

【例题3】（2022秋·河南商丘·高一校考阶段练习）若xm-1或xm+1是x-1或x3的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．

【变式3-1】1.（2023秋·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）已知集合A=xx≥11，B=x2x-m0，若

【变式3-1】2.（2022秋·河南商丘·高一校考阶段练习）已知集合A=x1x4，集合

(1)当m=-1时，求A∪B；

(2)若A?B，求实数m的取值范围．

【变式3-1】3.（2023秋·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）已知集合A=x-1≤x≤3

(1)当m=1时，求A∩B；

(2)若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的取值范围.

【变式3-1】4.（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知集合A=x1≤x≤3，

(1)当a=2时，求A∩B与A∪B；

(2)若A?B，求实数a的取值范围.

题型4漏掉空集的情况

【例题4】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x2a+1≤x≤3a-5，B=xx0或x19.若

【变式4-1】1.（2023秋·重庆合川·高一重庆市合川瑞山中学校考阶段练习）已知集合A=xx-1或x≥1，B=x

【变式4-1】2.（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知集合A={x∣-1x3},B={x∣1-mx1+m}．

(1)若m=1，求A∩?

(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．

【变式4-1】3.（2023秋·山东德州·高一校考阶段练习）已知集合A=