精品解析：广东省深圳市格致中学附属学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷（原卷版）.docxVIP

数学综合试卷

一、单选题

1.如图所示的几何体的俯视图是（）

A. B.

C. D.

2.如果，则（）

A. B. C. D.

3.若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A B. C. D.

5.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）

A.1米 B.2米 C.3米 D.4米

7.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）

A B. C. D.

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（）

A B. C. D.

二、填空题

9.如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________．

10.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____m．

11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．

12.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．

13.将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，如图2.则_________．

三、解答题

14.用合适的方法解下列方程：

（1）

（2）

15.如图，的顶点都在网格点上，点B的坐标．

（1）以点O为位似中心，把按放大在y轴的左侧，画出放大后的；

（2）点A的对应点D的坐标是；

（3）．

16.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a70记为“较差”，70≤a80记为“一般”，80≤a90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x=________，y=________，并将直方图补充完整；

（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀人数；

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

17.如图，AB和DE是直立在地面上两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．

18.如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

19.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）过点作轴交轴于点，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

20.综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形中，，，P为边上的一动点，以为边向右作等边，连接，如何求的最小值？

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以为边向下构造一个等边，便可得到，进而将的最小值转化为的最小值的问题．

（1）按照小明的想法，求证：；并求出的最小值．

【拓展应用】

（2）小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以为边向右构造正方形，在运动过程中，求出的最小值．

（3）小红同学深入研究了小刚的