专训13.3.1.1 应用等边对等角的计算+证明-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）.pdfVIP

专训13.3.1.1应用等边对等角的计算+证明

一、单选题

1．如图，VABC中，BA=BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD

恰好为ÐBAC的平分线，则ÐB的度数是（）

A．60°B．45°C．36°D．30°

C

【答案】

【分析】

BBACC

设出∠的度数，然后利用垂直平分线和角平分线的性质表示出∠和∠的度数，利用三角形内角和定

理列出方程求解即可．

【详解】

解：设∠B=x°，

DEAB

∵是边的垂直平分线，

DB=DA

∴，

DAB=B=x°

∴∠∠，

ADBAC

∵平分∠，

BAC=2BAD=2x°

∴∠∠，

BA=BC

∵，

C=BAC=2x°

∴∠∠，

△ABCx+2x+2x=180

在中，根据三角形的内角和定理得：，

解得：x=36，

B=36°

∴∠，

C

故选：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是设出未知数并列出方程求解．

2△ABEE25°AEMNBECACABACBAE

．如图，在中，∠＝，的垂直平分线交于点，连接，若＝，那么∠

的度数是（）

A．100°B．105°C．110°D．120°

B

【答案】

【分析】

CACECAEE

根据线段的垂直平分线的性质得到＝，根据等腰三角形的性质得到∠＝∠，根据三角形的外角

ACB2E

的性质得到∠＝∠，进而即可求解．

【详解】

解：∵MN是AE的垂直平分线，

∴CA＝CE，

CAEE=25°

∴∠＝∠，

ACB2E50°

∴∠＝∠＝，

ABAC

∵＝，

BACB2E50°

∴∠＝∠＝∠＝，

BAC=180°-50°-50°=80°

∴∠，

BAE=80°+25°=105°

∴∠，

B

故选：．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

3Rt△ABCB90°EDACACDBCEBAC

．如图，在中，∠＝，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知∠＝

5BAEC

∠，则∠的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

B

【答案】

【分析】

BAEx°BAC5x°AECEC

设∠＝，则∠＝，根据线段垂直平分线的性质得出＝，根据等腰三角