2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点44 随机事件的概率.pdf

专题44随机事件的概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

一、随机事件及其概率

1．事件的分类

2．频率与概率

（1）事件的频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出

n

fn(A)A

n

现的次数A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例n为事件A出现的频率.

（2）事件的概率：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定在某

个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，因此可以用fn(A)来估计概率P(A).

注意：频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关.概率是一个确定的数，是客观

存在的,与试验做没做、做多少次完全无关.

二、事件间的关系及运算

定义符号表示

如果事件A发生，则事件B一定发生，

包含关系这时称事件B包含事件A(或称事件AB⊇A(或A⊆B)

包含于事件B)

若B⊇A且A⊇B，则事件A与事件B相

相等关系A＝B

等

若某事件发生当且仅当事件A发生或事

并事件(和事件)件B发生，称此事件为事件A与事件A∪B(或A＋B)

B的并事件(或和事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生且事

交事件(积事件)件B发生，则称此事件为事件A与事件A∩B(或A·B)

B的交事件(或积事件)

若A∩B为不可能事件，则称事件A与

互斥事件AB=

事件B互

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事

AB=且

对立事件件，那么称事件A与事件B互为对立事

AB=U

件

注意：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事

件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生.因此，对立事件一定是互斥事件，而互

事件未必是对立事件.

三、概率的基本性质

1．由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率都在0~1之

间,即0P(A)1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

2．当事件A与事件B互斥时,P(AB)P(A)P(B)，该公式为概率的加法公式.当一个事件包含多

个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(AAA)PAPA