2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点46 几何概型.pdf

专题46几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

一、几何概型

1．几何概型的概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概

率模型,简称为几何概型.

2．几何概型的特点

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.

（2）每个基本事件发生的可能性相等.

3．几何概型的概率计算公式

构成事件A的区域长度（面积或体积）

P(A).

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

4．必记结论

（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；

（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量

分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决

问题；

（3）与体积有关的几何概型.

二、随机模拟

用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.

这个方法的基本步骤是：

（1）用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；

（2）统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；

M

（3）计算频率fn(A)作为所求概率的近似值.

N

注意，用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能不同，而所

求事件的概率是一个确定的数值.

考向一与长度有关的几何概型

求解与长度有关的几何概型的问题的关键是将所有基本事件及事件A包含的基本事件转化为相应长度，进

而求解．此处的“长度”可以是线段的长短，也可以是时间的长短等.

注意：在寻找事件A发生对应的区域时，确定边界点是问题的关键，但边界点能否取到不会影响事件A的

概率.

典例1某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课,每节课的时间为40分钟．第一节课上课的时间为

7:50~8:30,课间休息10分钟．某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间到达教室,则他听第二节课的时间不

少于10分钟的概率是

11

A．2B．3

23

C．3D．5

【答案】A

【解析】由题意得第二节课上课的时间为8:40~9:20,

该同学到达教室的时间总长度为40,其中在8:50~9:10进入教室时,听第二节课的时间不少于10分钟,其时间

长度为20,

201



故所求概率为402.

选A．

1

1log1x1

0,2x22

典例2在区间上随机抽取一个数,则事件“”发生的概率为

32

A．4B．3

11

C．3