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专题08相交线与平行线
题型一对顶角的概念与性质
题型一对顶角的概念与性质
1.(2022·河北保定·二模)下列四个图形中,与是对顶角的是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据对顶角的意义求解.
【详解】解:对顶角指的是有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角,
所以A两角只有一条边互为反向延长线,另一条边没有互为反向长线,不符合题意;
B两角也是只有一条边互为反向延长线,另一条边没有互为反向长线,不符合题意;
C两角有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角,符合题意;
D两角没有公共顶点,不符合题意;
故选C.
2.(2022·陕西西安·二模)当光线从空气中射入某种液体中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射.如图,液面MN于点D,一束光线沿CD射入液面,在点D处发生折射,折射光线为DE,点F为CD的延长线上一点,若入射角,折射角,则的度数为(????)
A.14° B.16° C.18° D.25°
【答案】A
【分析】根据对顶角相等,计算角的差即可;
【详解】解:∵F点在CD延长线上,
∴∠1=∠FDB=50°,
∴∠EDF=∠FDB-∠2=14°,
故选:A.
3.(2022·福建省厦门第六中学二模)如图,已知三条直线相交于点O,则∠BOD的对顶角是()
A.∠AOC B.∠EOC C.∠EOA D.∠AOD
【答案】A
【分析】根据对顶角的定义可得答案.
【详解】解:∠BOD的对顶角是∠AOC,故选:A.
4.(2022·山东临沂·二模)如图,直线相交于点,射线平分,若,则等于(????)
A.20° B.40° C.45° D.50°
【答案】B
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOM,再根据角平分线的定义求出∠BOD,然后根据对顶角相等求解即可.
【详解】,
,
平分,
故选B
5.如图,直线,相交于点,在内部画射线OA,使OC恰为的平分线,在内部画射线OB,使,将直线绕点旋转,下列数据与大小变化无关的是(????)
A.的度数 B.的度数 C.的度数 D.的度数
【答案】B
【分析】根据角平分线和对顶角相等分别找到与各个选项的角度的关系即可.
【详解】∵,相交于点,
∴=,A选项不符合题意;
∵OC恰为的平分线,
∴=,D选项不符合题意;
∵=180°-
∴=180°-,C选项不符合题意;
故选:B
题型二邻补角概念及利用邻补角求角度
题型二邻补角概念及利用邻补角求角度
6.如图,若,相交于点,过点作,则下列结论不正确的是
A.与互为余角 B.与互为余角
C.与互为补角 D.与是对顶角
【答案】D
【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.
【详解】由图可知,∵
∴与互为余角,A正确;????
与互为余角,B正确;
与互为补角,C正确;????
与是对顶角,故D错误;
故选D.
7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分.若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据对顶角的性质,邻补角的含义先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解:,
OE平分,
故选:C.
8.(2022·河北保定·一模)如图,小明手持激光灯照向地面,激光灯发出的光线与地面形成了两个角,,则的度数是(????)
A.160° B.150° C.120° D.20°
【答案】B
【分析】利用补角的定义及∠BOC与∠AOC的关系可求解∠AOC的度数,进而可求解∠BOC的度数.
【详解】解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=5∠AOC,
∴6∠AOC=180°,
∴∠AOC=30°,
∴∠BOC=5×30°=150°,
故选:B.
9.如图,直线,相交于点,平分,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,从而根据角平分线的定义求出∠COE的度数,再根据邻补角互补求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
故选:D.
10.如图,直线,交于点O.射线平分,若,则等于(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据对顶角求得,根据角平分线的意义求得,根据邻补角即可求解.
【详解】解:,
,
射线平分,
.
.
故选D.
题型三垂线段最短与点到直线的距离
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11.(2022·河北唐山·一模)在小河旁有一村庄,现要建一取水点,为使该村村民到河边取水最近,则取水点应建在(???)
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【答案】C
【分析】利用垂线段的性质判断即可;
【详解】解:∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段
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