广东省广州市第一中学2024−2025学年度高三上学期12月考 数学试题【含解析】.docx

广东省广州市第一中学2024?2025学年度高三上学期12月考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（????）

A．0,3 B． C． D．

2．若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

5．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C．2 D．

8．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若，给出下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C．在上有唯一零点 D．在上有最小值为

11．已知函数，则（????）

A．的定义域为

B．的值域为

C．当时，为奇函数

D．当时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.

13．已知数列满足，，则．

14．已知函数，若存在实数，满足，则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求C；

(2)若且，求的外接圆半径．

17．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．

(1)求的单调递减区间；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．

18．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．

19．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)记数列的前项和为．

（i）若，证明：．

（ii）已知函数，若，，，证明：.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由，，

所以.

故选：D.

2．【答案】D

【详解】设，

则由得，

整理得，

所以，解得，

所以在复平面中对应的点为，在第四象限.

故选：D.

3．【答案】C

【分析】利用三角函数和对数函数的单调性，放缩求解即可.

【详解】因为，所以，

因为，所以，即，

综上.

故选C.

4．【答案】C

【分析】根据等差数列的求和公式计算可得，利用基本不等式计算即可得出结果.

【详解】∵，

，

又∵，

∴，当且仅当时，取“=”，

∴的最大值为25.

故选C.

5．【答案】A

【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．

【详解】若，，，则，充分性成立；

若，可能，，此时，所以必要性不成立．

综上所述，“”是“”的充分不必要条件．

故选A．

6．【答案】A

【详解】由，，，

则，

而，即得，

所以，又，

所以.

故选：A.

7．【答案】D

【分析】根据，结合两角和差的正余弦公式与同角三角函数的关系化简求解即可.

【详解】因为，所以，

所以．

故选D．

8．【答案】B

【详解】由题意：，

所以分别为的根，即为函数

的零点，

可解得；

为单调递增函数，

且，所以，

令，解得，或，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，由，，，

，所以，

所以.

故选：B.

9．【答案】AC

【详解】因为，所以，

故对于A选项，，故A选项正确；

对于B选项，由于，，即：，故B选项错误；

对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确；

对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误.

故选：AC

10．【答案】BD

【详解】，

令，当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增；

在上取极小值为，，，在上有两个零点，，所以，AC错，BD对，

故选：BD．

11．【答案】ACD

【详解】对于函数，令，解得，

所以的定义域为，故A正确；

因为，当时，所以，

当时，所以，

综上可得的值域为，故B错误；

当时，则，

所以为奇函数，故C正确；

当时，则，

故D正确.

故选：ACD

12．【答案】（满足或的其中一值）

【详解】由题意可得，，

所以，，同理可得，

则

，

所以，或，

解得或，

故答案为：（满足或的其中一值）.

13．【答案】/

【详解】由题意：，，，，，

所以满足.

所以

故答案为