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二项式定理【题集】
1.二项式定理
1..
2.二项展开式的通项公式
2.已知的展开式的常数项为第项,则常数项为.
3.若展开式中的常数项为,则实数的值为.
4.已知二项展开式中的系数为,则实数.
5.的展开式中的常数项为.
6.的展开式中的系数为().
A.B.C.D.
7.已知的展开式中的常数项为,则实数().
A.B.C.D.
8.如果的展开式中各项系数的和为,则展开式中项的系数为().
A.B.C.D.
9.的展开式中,的系数为.
10.在的展开式中,含有项的系数为.
3.“杨辉三角”与二项式系数
二项式系数的性质
11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中
的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为,从第三行开始,其余的
数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成,偶数换成,得到图②所示的由
数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,,
,,……,则.
1
12.杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所
著的详解九章算法年一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律,现把杨辉三角
中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:,,,,,,,,,,,,,,
,,记作数列,若数列的前项和为,则().
一
一
一
一二一
一三三一
一四六四一
一五十十五一
一六十二十六一
五十五
A.B.C.D.
13.在的展开式
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