中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题27 与圆有关的计算（解析版）.doc

专题27与圆有关的计算

中考命题解读

中考命题解读

中考中主要结合圆心角和圆周角之间的关系，直接利用弧长的计算或扇形面积公式进行有关扇形面积的计算。

考标要求

考标要求

掌握弧长和扇形面积计算公式；

会利用弧长和扇形面积计算公式进弧长和扇形面积的计算

考点精讲

考点精讲

考点1圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.

考点2与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点3正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点4扇形的弧长和面积计算

扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式：

：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积

注意：

(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，

即；

(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

考点5扇形与圆柱、圆锥之间联系

1、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

圆柱的体积：

2、圆锥侧面展开图

（1）=

（2）圆锥的体积：

注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）

母题精讲

母题精讲

【典例1】（2022?广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）

A．π B．π C．π D．π

【答案】B

【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，

∴AD＝DB＝AB′．

∴∠AB′D＝30°，

∴α＝30°，

∵AC＝4，

∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，

∴，

∴的长度l＝＝π．

故选：B．

【变式1-1】（2022?甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）

A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm

【答案】C

【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，

∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），

故选：C．

【变式1-2】（2022?丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A．m B．m C．m D．（+2）m

【答案】C

【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，

由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，

∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），

∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，

∴∠ACB＝30°，

∴∠AOB＝60°，

∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，

∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），

故选：C．

【典例3】（2022?山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣

【答案】B

【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，

∴AC＝AO，BC＝BO，

∵AO＝BO，

∴四边形AOBC是菱形，

连接OC交AB于D，

∵OC＝OA，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠CAO＝∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∵AC＝3，

∴OC＝3，AD＝AC＝，

∴AB＝2AD＝3，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，

故选：B．

【变式3-1】（2022?