中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题28 尺规作图（原卷版）.doc

专题28尺规作图

中考命题解读

中考命题解读

中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力.

考标要求

考标要求

1.根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。

2.尺规作图及相关证明与计算

考点精讲

考点精讲

五种基本尺规作图

类型

图示

步骤

作图依据

1.作一条线段等于已知线段

OAP

（1）画射线OP

（2）在射线OP上截取OA=a

圆上的点到圆心的距离等于半径

2.作一个角等于已知角

以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D

画一条射线PO，以点P为圆心，OC长为半径画弧，交PO于点C′

以P为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′

过点P、P画射线PB′，则∠B′PO=

∠BOC

三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

3.作一个角的平分线

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

（2）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．

（3）画出射线OC，射线OC即为所求

4.作一条垂直平分线

1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

2.作直线CD，CD为所求直线

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

5.过一个点作已知直线的垂线

点在直线上

以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点A、B两点；

分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点P、C；

作直线PC，直线PC即为所求作的垂线

等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线

点在直线外

在直线另一侧去点M；

以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于点A、B两点；

分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点Q；

作直线PQ，直线PQ即为所求作的垂线

母题精讲

母题精讲

【典例1】（2022?贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．

【典例2】（2022秋?阿荣旗校级月考）已知∠AOB，求作∠AOB＝∠AOB，保留作图痕迹．

【典例3】（2022?北海二模）如图：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．

（1）尺规作图：作∠B的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点A作AE垂直BC的延长线于点E，求∠CAE的度数．

【典例4】（2022?雨花区校级二模）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

做法：如图，

①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；

③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．

根据小西设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵PA＝，QA＝，

∴PQ⊥l（填推理的依据）．

真题精选

真题精选

命题点1根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算

命题点1根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算

1．（2022?丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）

A． B．

C． D．

2．（2022?玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）

A．130° B．120° C．110° D．100°

3．（2022秋?新邵县期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（）

A．SAS B．AAS C．SSS D．SSA

4．（2022秋?天心区期末）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，∠C＝30°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若DE＝3，则AB的长为（）

A． B．5 C．3 D．

5．（2022?锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为